Лорд Кельвин. Классическая термодинамика

Здесь символы, выделенные жирным, соответствуют векторным величинам, а символы курсивом - скалярным величинам. Дифференциальные операторы (перевернутая Δ∙) и (перевернутая Δx) обозначают «дивергенцию» и «ротор», и это два различных способа дифференцирования относительно пространственных координат. Также появляется производная от времени, ∂/∂t. Первое уравнение — это закон Гаусса, он описывает отношение между векторным электрическим полем Е и общим зарядом, который его производит, представленным плотностью общего заряда р. Второе уравнение — это закон Гаусса для магнетизма, в котором указано, что не существует магнитных зарядов, или монополей. Третье уравнение — это закон индукции Фарадея, в котором установлено, что переменное магнитное поле индуцирует электрическое поле. Последнее уравнение — это закон Ампера, в котором установлено, что магнитное поле может быть образовано двумя способами: с помощью электрического тока (представленного общей плотностью тока J) или переменного электрического поля. Последнее уравнение — единственное, которое Максвелл изменил: он добавил новый член, устанавливающий аналогию между электрическими и магнитными полями. Величины ε₀ и μ₀ — это универсальные константы: диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость свободного пространства (или вакуума) соответственно. Эти две величины связаны соскоростью электромагнитного излучения в свободном пространстве (с = (ε₀ μ₀)^-1/2), которая совпадает со скоростью света в вакууме. В 1931 году в связи со столетием со дня рождения Максвелла Альберт Эйнштейн отметил его работу как «самую глубокую и полезную, которую проделала физика со времен Ньютона».

Но Томсон оставил эту исследовательскую линию, и Максвелл погрузился в работы по электричеству. Первая, озаглавленная «О фарадеевых силовых линиях», была опубликована в 1855 году. Ее теоретическая часть разрабатывалась в течение десяти лет. Целью работы было математическое оформление взаимосвязи между распределением зарядов и магнитов, полями, которые они создают, и их колебаниями во времени. В некотором смысле идея Томсона была той же, но его подход был другим. Для Томсона математический аппарат имел смысл только в том случае, когда он следовал из четко определенной физической модели и мог вылиться в механическую модель. Так же как и для других аналогий, разработанных до этого ученым, он думал, что аналогия между электромагнетизмом и теорией упругих твердых тел, которая появилась в его работе 1847 года, имеет глубокие следствия, связанные с рассматриваемыми явлениями. Томсон стремился найти твердое тело с соответствующими свойствами, чтобы сформулировать полную, непротиворечивую модель, охватывающую одновременно все эффекты электромагнитного характера. А затем, как только будет найдено такое тело, достаточно будет сформулировать выражения, описывающие его поведение, и при внесении необходимых изменений получить уравнения электромагнетизма.