Лорд Кельвин. Классическая термодинамика

Здесь ν₀ = (T₀ + Т_среда)/2, а V = (Т₀ - Т_среда)/2. Простой расчет позволяет проверить, что это решение действительно удовлетворяет дифференциальному уравнению. Кроме того, видно, что при начальном состоянии, t = 0, все внутренние точки земного объема (то есть при х > 0, справа от земной поверхности на рисунке) имеют температуру T₀, а все внешние относительно Земли точки (то есть при х < 0, слева от земной поверхности на рисунке) имеют температуру Т_среда. Таким образом, можно вычислить температурный градиент, γ(x, t), в любой точке, то есть коэффициент изменения температуры в этой точке на единицу длины, перпендикулярной плоскости поверхности, который будет равен

а на земной поверхности, то есть для х = 0, он равен

γ(0,t) = V/√(πκt)

Если выделить t в этом уравнении и учитывать, что поскольку T₀ (порядка нескольких тысяч °С) намного больше T_среда (порядка нескольких десятков °С), V ~ Т₀, то получается

Теперь достаточно подставить значения, указанные в тексте (κ = 10-⁶ м² с^-1, T₀ = 4000 °С и γ(0, t) = 35 °С/км), чтобы получить для t 130 миллионов лет, предложенные Томсоном.

На самом деле Томсон определил диапазон от нескольких десятков до нескольких сотен миллионов лет, поскольку учел возможные погрешности экспериментальных данных, использованных для расчета. Через некоторое время он пересмотрел свои вычисления и свел оценку к 20 миллионам лет.

...НО ОШИБСЯ

Томсон доверял своей оценке возраста Земли в свете другого результата, который он сам получил немного ранее. Это очень важно для науки, поскольку если один и тот же результат можно найти двумя различными способами, не связанными между собой, достоверность этого результата растет. Воспроизводимость научных результатов - один из столпов, на которых основывается наука, и обязательный элемент ее развития.

Томсон изучал происхождение тепла, испускаемого Солнцем, и предположил, что время, в течение которого оно освещает Землю, и возраст нашей планеты должны быть одного и того же порядка. В соответствии с данными, доступными к 1850 году, было возможно вычислить (по крайней мере приблизительно) норму выработки тепла Солнцем. Но задача состояла в том, чтобы выяснить, обладает ли Солнце невозобновляемым источником тепла, ресурс которого истощается с момента образования светила, и, кроме того, может ли какой-то внешний процесс увеличивать этот запас тепла так, чтобы тепловая радиация могла поддерживаться в течение большего или меньшего времени.

За несколько лет до этого, в 1843 году, Джоуль экспериментально установил механический эквивалент тепла, доказав, что энергия тела, которое падает и сталкивается с другим, может быть трансформирована в тепло. На основе этой идеи некоторые ученые предположили, что возможный механизм производства солнечного тепла состоит в постоянном воздействии на Солнце метеоритов. Томсон вычислил, что в соответствии с солнечным теплом, измеряемым на поверхности Земли, норма материи, которая должна была действовать на Солнце, составляла бы примерно 5 кг в час (примерно 45 тонн в год), а поскольку масса светила - примерно 2 х 10³⁰ кг, этот поток материи, влияющей на Солнце, мог бы сохраняться в течение миллионов лет. При этом изменение размера звезды было бы с Земли незаметно.

Следует отметить, что оценка Томсона о норме материи, воздействующей на Солнце, недостаточно учитывала реальное значение произведенной им энергии, поскольку, с одной стороны, значительная часть солнечного тепла отражается, прежде чем достигнуть земной поверхности, а с другой стороны, большая часть солнечной энергии испускается в виде света, ультрафиолетового излучения, радиоволн и так далее.

ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ