Ловушки преподавания

Примерно то же происходит при проведении опросов в стандартной форме, даже если учителя утверждают, что рассматривают знания как продукт исследовательской деятельности учащихся (ячейка 7). Хотя они приветствуют более сложные ответы (например, объяснение гипотезы эволюции, описание «Нового курса» президента Рузвельта или рассказ о причинах солнечных затмений), все равно ответы будут приниматься с ограничениями. Учителя ждут ответов, которые сами и предложили, или же таких, которые, по их мнению, ученики могут построить правильно. Им нужны именно ответы, а не доклады о различных конструкциях, не объяснение хода мыслей и не обоснование мнений. Хотя они рассматривают знания как продукт исследовательской работы учеников, предложенная ими организация обсуждения ограничивает обмен знаниями.[95]

Чтобы оценить преимущества этих подходов, полезно рассмотреть альтернативу – открытое и демократичное обсуждение, ориентированное на то, чтобы помогать ученикам в их исследовательской работе (ячейка 8). Предположим, учительница четвертого класса работает с учениками, которые начинают изучать деление. Для постижения математических понятий она может предложить классу решить простой пример: разделить тридцать на шесть и объяснить свое решение. Самостоятельное выполнение действий поможет ученикам получить представление о соответствующих величинах, а обсуждение позволит понять суть деления. Если у нее типичный класс, то несколько учеников не скажут ничего, кто-то может сказать, что шесть «помещается» в тридцати два раза, а кто-то – что шесть «помещается» три раза. Кто-то может выйти к доске и нарисовать пять групп кошек по шесть в каждой. Моя гипотетическая учительница имеет представление об арифметике, и ее не удивляют эти разнообразные предложения, однако они могут ее озадачить. В конце концов, шесть действительно вмещается в тридцать два раза! И «вмещается» три раза, как и четыре раза и пять раз. Как вести себя с учеником, который отвечает «два» или «три»? И как извлечь максимальную пользу из рисунка на доске (с кошками)? Но прежде чем она успевает что-то решить и начать педагогически находчиво действовать, какой-то ученик уже говорит, что ответ – десять, а двое других – что пять.

Учительница хочет, чтобы ее ученики поняли арифметический смысл действия деления, поэтому она предлагает им объяснить свои предположения. Ученик, который говорит, что шесть вмещается в тридцать два раза, отвечает, что 6 + 6 = 12, что двенадцать меньше, чем тридцать, поэтому шесть вмещается в тридцать – два раза. Одна ученица, которая дала правильный ответ, пишет пример на доске в стандартной форме, однако не может объяснить, как она его получила, но сообщает, что научилась этому у своего дяди. Ученик, который ответил «десять», не может объяснить свой ответ, но он твердо уверен, что это правильно. Тот, который нарисовал на доске пять групп кошек, просто сказал, что «деление – это распределение на группы». А тот ученик, который ответил «пять», пишет на доске другой пример: 15: 3. Он защитил свой ответ, сказав, что этот пример «то же самое», что шесть в тридцати.

Такой подход позволяет начать плодотворное обсуждение. Довольно многие ученики откликнулись на предложение учителя, они высказали разнообразные и интересные в математическом плане мысли и начали их пояснять. Несколько вариантов предложенных на уроке ответов показали понимание сути деления, но совершенно по-разному. Одна ученица показала механическое знание деления (как у большинства взрослых людей), но явно без понимания смысла. Два других ответа говорят о большем понимании деления, чем у многих американских взрослых, но они необычны и в некоторых отношениях расходятся. Были также ученики, не имеющие ответов, и те, кто, по-видимому, явно думал не в том направлении. Учительница хочет, чтобы класс в едином порыве объединился в азартном обсуждении, как решить пример на деление, – но как ей лучше помочь ученикам затеять дискуссию? Следует ли ей начать с правильного ответа, и если да, то с чьего? С ответа того, кто нарисовал деление в виде групп кошек? Или с предложившего сокращенный вариант решения? Возможно, более целесообразно начать с учеников, которые заявили, что шесть вписывается в тридцать два и три раза. В этом есть что-то рациональное, и такой подход может быть ближе большинству детей в этом классе; возможно, это будет полезнее для учеников, которые ничего не сказали. Но будет ли это полезно для тех, кто предпринял другой мыслительный ход? Продолжат ли они участие в обсуждении, если сначала будет принят более примитивный ответ?