Ловушки преподавания

Учителя не могут полностью ознакомиться со знаниями учеников; они в состоянии прощупать лишь некоторые конструкции конкретных материалов. Если учителя рассматривают арифметику как систему фактов и правил, они исследуют знание этих фактов и правил. Учителей с таким подходом интересует, могут ли учащиеся использовать правильные алгоритмы и получать правильные ответы. Вероятно, по их мнению, ученики не знают вычитания, если делают ошибки в вычислениях или придумывают незнакомые способы решения задач, даже если могут объяснить, как работает вычитание или почему их действия оправданны. Если учителя определяют знания учащихся в относительно узких рамках, например как владение фактами и процедурами, они, скорее всего, будут рассматривать недоразумения или изобретения как ошибки и отвлечение от темы, а не как признаки интеллектуального поиска.[105] Если, напротив, учителя рассматривают обучение арифметике как предмет математического исследования, они работают в более широком и не столь ограниченном диапазоне. Более вероятно, что с их точки зрения знание вычитания включает представление о том, что означает процедура, и способность ее объяснить. Этих учителей интересует, могут ли ученики решать задачи и получить правильные ответы, но также в состоянии ли они объяснить и доказать свои действия. Они считают аппроксимации хорошим ответом, а ошибки и изобретения – полезными доказательствами знаний учеников.

То, что одним учителям представляется важными идеями, подсказками для обучения и свидетельствует о вдумчивости учеников, другим представляется ошибками, отвлечением от темы или вообще не относящимся к делу. Отношение к работе учащихся как к набору правильных или неправильных ответов или процедур может облегчить учителям задачу освоения навыков, необходимых для выяснения того, как ученики учатся, и того, что учителя должны понять. Напротив, взгляд на работу учеников как на доказательство их обучения усложняет все: работу учащихся и то, что учителям следует понять в отношении этой работы, а также усилия преподавателей по изучению обучения.

Некоторым читателям может показаться, что последние несколько абзацев сбивают их с толку. Если преподаватели рассматривают обучение как приобщение к исследовательской практике, не следует ли из этого, что они никогда не проверяют, существует ли соответствие между мышлением учащихся и их собственным? Будут ли учителя, которые считают знания фиксированными, когда-либо исследовать мышление учащихся? Действительно ли это не только взгляд на знания по определению, но также представление о том, как ознакомиться со знаниями учащихся?

Возможно – если бы все учителя придерживались одинаковой точки зрения. Но на практике некоторые учителя, считающие знания фиксированными, тщательно проверяют, как ученики понимают преподавание, а другие, для которых обучение – это приобретение знаний через практический опыт, проверяют работу учеников на соответствие своим собственным идеям. Процессы, в рамках которых учителя знакомятся со знаниями учеников, по крайней мере частично зависят от их точки зрения на знания и их углубление; преподаватели с похожими взглядами на знания часто используют совершенно разные подходы к изучению обучения учеников.

В таблице 7.3 приведены некоторые основные варианты. Большинство учителей считают знания фиксированными и проверяют их на соответствие собственным (ячейка 1). Учителя, использующие такой подход, хорошо знакомы с определенными пластами знаний учащихся; они в состоянии определить, какие проблемы ученики могут решить, какие ошибки встречаются чаще всего, и сфокусировать свое преподавание соответствующим образом. Такое знакомство стало центральным в концепции обучения с акцентом на «базовых навыках» и «эффективном» преподавании. Преподаватели, работающие в такой манере, пытаются преподнести знания в ясной и упорядоченной форме, проверяют приобретенные знания и используют результаты этих проверок для определения следующих шагов в обучении.[106]

Таблица 7.3. Концепции знаний и способы знакомства со знаниями учеников