lurie

2) сумма любого, хотя бы и бесконечно большого, числа непротяженных величин всегда равна нулю и никогда не может стать равной некоторой, заранее заданной протяженной величине. Исходя из этих аксиом, считавшихся тогда непосредственно очевидными для каждого, Зенон утверждал, что обычное представление о множественности вещей приводит к абсурду. В самом деле, первая из этих аксиом гласит, что сумма бесконечно большого числа сколь угодно малых протяженных величин бесконечно велика. Но тогда всякая величина бесконечно велика, ибо всякую величину можно разделить на бесконечно большое число частей; деление тела можно продолжать бесконечно долго; все равно каждая часть останется имеющей какую-нибудь, хотя бы чрезвычайно малую величину, и, следовательно, получится бесконечно большое число протяженных частиц, т. е. все тело, сумма их, равно бесконечности. Чрезвычайно удобным способом сделать себе наглядным такое деление является последовательное деление на два. «Прежде чем пройти путь, надо пройти его половину», прежде половины — половину от половины и т. д. Итак, мы имеем бесконечное число протяженных отрезков; следовательно, весь путь окажется бесконечным. Это положение было иллюстрировано Зеноном на примере «быстроногого» Ахилла, догоняющего черепаху: пусть Ахилл находится

в точке А, черепаха в точке Б. Когда Ахилл прибудет в точку

Б, черепаха прибудет в точку В; когда Ахилл придет в В, черепаха будет уже в Г и т. д. — словом, между Ахиллом и чере

пахой всегда будет некоторое расстояние, и он ее никогда не догонит. Все эти парадоксы вытекали из неверной аксиомы, считавшейся в древности самоочевидной: сумма бесконечно боль

шого числа бесконечно малых протяженных величин бесконечно велика. Играя на противоречиях, связанных с понятием бесконечно малого, Зенон пытается также доказать, что движение вообще существовать не может. Например, он говорит, что в каждый отдельный момент летящая стрела стоит на одном месте. Если бы она в этот момент передвинулась, скажем, из точки А в точку Б, то это был бы уже не один момент, а два момента: тот, в который она находилась в точке А, и тот, в который она находилась в точке Б. А если стрела неподвижна в каждый отдельный момент, то, значит, она неподвижна и все время, а следовательно, двигаться не может. Такого рода ухищрениями элейцы пытались подорвать доверие к какой бы то ни было науке вообще и таким образом расчистить дорогу для всякого рода мистических и религиозных спекуляций.

Зенону удалось вскрыть противоречие, заключенное в понятии движения. Однако его «возражение неверно... оно описывает результат движения, а не само движение... (диалектическое) противоречие им не устранено, а лишь прикрыто» (Ленин) ,^21222324

Зенон принес большую пользу математике, показав, что она должна лучше обосновать свои исходные положения. Эту задачу выполнили, каждый по-своему, с одной стороны — Демокрит, с другой — Евдокс или его неизвестный нам предшественник. Но эта реформа математики имела место только через 20 — 30 лет после выступления Зенона. Пока же новые орудия математической мысли не были выкованы, возможно было одно из двух: или вовсе отказаться от отвлеченных геометрических по

строений или просто игнорировать возражения Зенона. По первому пути пошел Протагор, по второму — Эмпедокл и Анаксагор.

Ленин

В.

И.

Философские тетради//Полн. собр. соч. Т. 29. С. 232.

жизни того времени (теосцев, локрийцев и т. д.). Очень интересная надпись — договор Афин с Эрифрами, относящийся к последним годам нашей эпохи — к сожалению, пропала в конце XVIII в.; сохранилась лишь ручная копия с нее, сделанная Фовелем, беспомощным и неопытным эпиграфистом; его копия в значительной части представляет собой бессмысленный набор букв, и нужно много остроумия, чтобы понять, что скрывалось за этими буквами. Разумеется, все восстановления остаются в значительной мере проблематичными. Монеты этой эпохи дают кой-какой интересный материал лишь для истории Сицилии; из других монет очень важна только монета, чеканенная Фемистоклом около 460 г. в Магнесии на Меандре; другая монета из Магнесии, относящаяся уже к эпохе Антонина Пия, также очень интересна для разбираемого времени, так как на ней изображен памятник, воздвигнутый Фемистоклу после его смерти.

Памфлеты