Мадэализм — концепция мировоззрения III тысячелетия (заметки по поводу модернизации физической теории)

Значение философии признают и представители математики. Так, например, Н. Бурбаки считает необходимым признать, что «точка зрения математиков на вопросы философского порядка, даже если эти вопросы имеют существенное значение для их науки, в большинстве случаев основана на мнениях, полученных из вторых и третьих рук и из источников сомнительной ценности» (8,21). Интересны высказывания на этот счет академика А.Д. Александрова. Он пишет, что «утверждение о ненужности диалектики, философии и прочее есть не более чем самодовольная некультурность, которую проявляет иной неразвитый «работяга», чванящийся тем, что «все эти теории не нужны»» (73,258). «Можно отметить тот исторический факт, что почти все действительно великие математики были философами-мыслителями. Философские принципы имеют огромное методологическое значение, обладают большой эвристической силой, дают возможность более интенсивно развивать специальные науки» (9,37).

Тесную взаимосвязь и взаимоопределенность этапов развития составляющих областей науки, в частности, философии, математики, естествознания, можно проиллюстрировать на примере разрешения одного из парадоксов науки — проблемы взаимоотношения прерывного-непрерывного и конечного-бесконечного.

Проблема анализа бесконечного впервые была рассмотрена в философии Древней Греции. Открытие этой проблемы приписывают Зенону Элейскому (около 450 г. до н.э.), который учил, что разум постигает только абсолютное бытие и что изменение есть только кажущееся. «Сформулированные Зеноном парадоксы ставили под сомнение реальность изменений и подчеркивали противоречия в понятиях движения и времени. Рассуждения Зенона вызвали сильное волнение философской мысли и можно даже говорить о «настоящем логическом скандале» — о кризисе греческой математики» (5,61).

Вслед за Зеноном Элейским, Платоном и Аристотелем проблема активно рассматривается в средние века Оригеном, Фомой Аквинским и другими философами-схоластами. «Ученые средневековья рассматривали понятия прерывного и непрерывного, конечного и бесконечного преимущественно в связи с философскими и физическими (анализ процессов движения) проблемами. Однако физика еще не стала экспериментальной наукой, математика не располагала достаточно удобным языком алгебраических обозначений, так что в логическом анализе понятий непрерывного и бесконечного схоласты четырнадцатого века оперировали в сущности тем же материалом, который был в распоряжении античной науки, и наталкивались на те же трудности» (5,112). В фундаменте проблем лежала неразработанность понятий «изменение» и «развитие» в философской науке.

«Мышление древних не знало идеи развития в точном смысле слова, так как время тогда понималось как протекающее циклически. Представление об абсолютно совершенном космосе, на которое опиралось античное мышление, исключало постановку вопроса о направленных изменениях, ведущих к возникновению принципиально нового. Идея направленности времени выдвигается в христианстве, которое относит ее лишь к сфере духа. Только в эпоху Возрождения с возникновением экспериментальной науки идея линейного направления времени распространяется на природу — формируется представление о естественной истории, то есть необратимых и направленных изменениях природных объектов. Это нашло выражение в космогонических гипотезах, а затем в теориях эволюции в зоологии и биологии» (13,400). Натурфилософские концепции Дж. Бруно, Н. Кузанского, И. Кеплера и Г. Галилея явились тем мировоззренческим фундаментом, опираясь на который Р. Декарт пришел к необходимости введения переменной величины в математическую теорию. Дальнейшее развитие математического языка описания движения, изменения привели к созданию Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчислений, которые базировались на сформулированных Декартом представлениях о переменной величине. «Поворотным пунктом в математике, — замечает в связи с этим Ф. Энгельс, — была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем» (7,573). Таким образом, именно становление понятий «изменение» и «развитие» в философской науке привело к изобретению исчисления бесконечно-малых в семнадцатом веке, которое в совокупности с теорией пределов, наконец, прояснило пути решения проблемы прерывного-непрерывного, конечного-бесконечного.