Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

За Холдейном выступил Гарольд Джеффрис, известный своей работой по научным умозаключениям, который предложил сдержанный диагноз современного пифагореизма в целом. «Я полагаю, – отважился заявить он, – что источник всех бед состоит в убеждении, что у математики имеется некоторое особое преимущество. Вместо того чтобы быть оцененной такой, какова она есть, а именно инструментом для суждений слишком сложных, чтобы быть переданными без нее, математика окружена эмоциями до такой степени, что многие думают, будто ничто, кроме математики, не имеет никакого смысла; тогда как, по мнению некоторых из лучших чистых математиков, характерной особенностью математики является то, что она сама по себе имеет смысл…Ее назначение – соединить постулаты с наблюдением». Но, как мы видели, другие «лучшие чистые математики» по-прежнему верят, что «математическая реальность лежит вне нас».

Диагноз Джеффриса был детализирован Луи Наполеоном Георгом Файлоном, математиком и физиком более старой традиции: «Настоящим бедствием оказывается тот факт, что вместо того, чтобы начинать с наблюдательных фактов и затем постепенно выстраивать методом индукции частные законы, которые либо окажутся, либо не окажутся в дальнейшем связаны между собой, некоторые представители науки, вероятно, думают, будто они в состоянии объяснить все глобальные вопросы природы с помощью некоторой комплексной математической интуиции. На самом деле они не природу изучают, а исследуют возможности человеческого сознания». И затем живительный ироничный штрих: «Я, кажется, припоминаю фразу, которую лицемерно произносили по поводу гипотез, «раздробленных в тиши уединенных кабинетов». Судя по той научной литературе, которая публикуется в наши дни, что-то, видимо, случилось с нашими дробильными машинами».

Профессиональному астроному, Ральфу Аллену Сэмпсону, оставалось только напомнить пифагорейцам, что логика (их или таковая кого-либо еще) малозначима для реального мира. «Ибо там, где действует логика, – заметил Сэмпсон, – она предлагает нам сообщить, что случится в другом времени и месте, о котором, в соответствии с гипотезой, мы не имеем никакого представления. Конечно, большая часть логики является объяснительной [аналитической, по Канту], простым подробным разъяснением подразумевающегося в утверждениях. Возьмите, к примеру, математику. Утверждения, найденные у Евклида, содержатся в определениях, постулатах и аксиомах. Это – простые утверждения. Ни одно из них не может быть доказано или опровергнуто, и интерес к ним зависит от того, как они согласовываются с внешним миром. Все остальное – процесс подробного разъяснения, и так для других случаев – все следуют по одинаковой схеме. … Самая большая ошибка состоит в том, что математика затуманивает различие между прошлым и будущим – количества, которыми она апеллирует, бесконечны».

Философы, которые рискнули принять участие в дискуссии, были вызывающе резко встречены выдающимся математическим физиком Чарльзом Галтоном Дарвином – почти столь же неучтиво, сколь до этого появление классических метафизиков встречали современные символические логики. Дарвин был даже прямолинейнее, чем Карнап. «Факт остается фактом, – указал он. – Только естествознание, а не философия несет в себе смысл.

Большинство естествоиспытателей не считает нужным тратить время на чтение работ метафизиков. Разве тот факт, что ни один профессиональный философ не в состоянии написать книгу по философии, которую ученый захочет прочитать, не говорит сам за себя? Разве не следовало бы появиться здесь метаметафизику, который выступил бы с утешительным призывом больше не беспокоиться о нашей философии (большинство из нас уже давно повинуется такому призыву), поскольку мы можем продолжать наше дело без оной? Книга на эту тему показала бы, как много там описано из того, что на самом деле не несет в себе никакого смысла, и она имела бы то преимущество, что афортиори ни у кого нет необходимости ее прочесть».

Что ж, возможно. В любом случае философы, без сомнения, не станут себя ценить меньше в будущем, чем они ценили себя в прошлом.