Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

В этой точке психоанализ чисел утрачивает былую уверенность в себе. У кого учился дикарь? Его родители остановились на «шести». Неужели гений из племени изобрел семь, которым пользовался, чтобы сосчитать стрелы отца, неспособного пересчитать их самостоятельно? Или семь ожидало, когда же его вытянут из царства вечного бытия? И останется ли это число тогда, когда человеческая раса исчезнет, всегда готовое быть открытым какими-то будущими представителями разумного мира? Сколько чисел созданы человеческим разумом или поведением и сколько существовали самостоятельно и были открыты? Практичному человеку будет мало толку, если он заявит, что только метафизик может задавать подобные вопросы. Историческая правда гласит, что бесчисленные множества непрактичных людей не только задавали эти вопросы, но и бились веками над ответами на них, и только благодаря их победам и поражениям практичный человек имеет очень много в своей повседневной жизни, несмотря на явную непочтительность ко всем метафизикам.

И, как обычно при подобных вопросах, желанным ответом становится неокончательный компромисс. Опыт учил дикаря, что числу можно доверять, если надо различить объекты, нравится это тебе или нет. Когда он осознал разницу между одной вещью и множеством, дикарь был вынужден (кем или чем?) пойти дальше от «трех» вещей к «четырем», и так далее до тех пор, пока не отпала надобность. Только на более поздней стадии, когда образование стало системой, появились действительно надежные общие теории чисел. На какой-то промежуточной стадии такие арифметические правила, как 4 = 2 + 2, 4 = 1 + 1 + 1 + 1, получили признание, пусть даже и на уровне интуиции. Любая теория чисел, противоречащая этим постулатам арифметики, как известно, будет отвергнута, как непригодная к употреблению.

Хотя основные вопросы оставлены без ответа, этот компромисс преследует двойное преимущество сохранения обеих дверей открытыми: одна – в натурализм, другая – в супернатурализм. После первого шага колебания больше неуместны. Множества мистиков, философов и математиков, избравших вторую дверь, придерживаются теории чисел как продукта творца. Отдельные представители наделяют числа силой, перед которой склоняются даже боги. Те же, кто предпочел путь натурализма, не находят в них ничего сверхчеловеческого. Но их негативные высказывания были широко проигнорированы, а сами они не достигли высот популярности. Несколько независимых ученых, отказавшихся войти в какую-либо дверь и продолжавших думать самостоятельно, остались практически без поддержки.

Следующий значительный исторический эпизод после жезла фараона в 3500 году до н. э. имел место в Вавилоне, пятнадцать веков спустя.

Глава 3 Во благо их самих

Древних египтян числа интересовали только с точки зрения практического применения как в различные периоды, так и на закате их цивилизации. Поэтому арифметика в Древнем Египте практически не развивалась, приобретая около 1700 года до н. э. странную неуклюжую форму. Примерно в это же время завершилось возведение Стонхенджа. В этом нет ничего странного. Любознательность в отношении чисел как таковых и проявление интереса к темам, не приносящим сиюминутного результата, были необходимы для развития математики, а затем астрономии и физики, а с ними – и технологии.

Даже в античные времена параллельно с прогрессом так называемой чистой математики невероятно возросла и значимость расчетов. Практические проблемы, которые египтяне за 1700 лет до н. э. решали в первом грубом приближении, спустя четырнадцать веков были почти полностью урегулированы на любом требуемом уровне точности греческими методами. Например, количество зерна, которое могло бы попасть на хранение в египетское зернохранилище, узкое как современная силосная яма, подсчитывалось по затратному неточному варианту, основанному на методе проб и ошибок. Греческий подход, базировавшийся на чистой геометрии, позволял определить количество до пригоршни.

Общепризнано, что греки намного опередили свое время и им отдавали пальму первенства в развитии науки о числах и будущих прикладных направлений. В результате детального прочтения дюжин вавилонских глиняных табличек стало очевидно, что у греков были предшественники в гонке за бесполезным на тот момент знанием. Для целей данного исследования важно только одно положение из всех замечательных открытий, сделанных арифметиками из долины Евфрата, пока греческие племена странствовали по Малой Азии как полуцивилизованные кочевники. Но будет интересно бросить хоть мимолетный взгляд на вклад вавилонян в создание (или открытие?) математики.