Магнетизм высокого напряжения. Максвелл. Электромагнитный синтез

«Мне сложно представить, что кто-то, знакомый на практике и численно с соответствием (между расчетами, основанными на действии на расстоянии, и экспериментальными результатами], может хотя бы на мгновение колебаться между, с одной стороны, таким простым и точным действием и, с другой, чем-то столь неясным и переменным, как силовые линии». 

Фарадей не обращал внимания на подобные нападки и продолжил развивать свои идеи. Результатом стала его знаменитая статья «О возвращении в твердое состояние, или о сохранении силы» 1859 года, в которой он анализировал проблему взаимодействия двух тел. Если есть только одно тело, нет никакого типа взаимодействия, но в тот момент, когда появляется второе, классическая теория требует мгновенного появления силы, действующей на него. Такое утверждение совсем не нравилось Фарадею. Ему было гораздо легче предположить существование некоторой «структуры» в пространстве, созданной силовыми линиями, связанными с телом. Но все эти идеи выглядели бы плохо, если не были бы сформулированы математически, что позволяло получить количественные результаты; это уже была работа Максвелла, который начал осознавать, что понятие силовых линий является чем-то несоизмеримо большим, чем просто идеей, речь шла об очень серьезной теории.

К счастью, Уильям Томсон, будучи студентом Кембриджского университета, сделал необыкновенное открытие: уравнение, которое описывает величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в состоянии покоя, имеет тот же самый вид, что и уравнение, описывающее процесс теплопередачи в твердом теле. Разве это не безумие — связать статическую силу с движущимся потоком? Конечно, да, но Максвеллу было интереснее постигнуть явление природы, чем сохранить свою репутацию. Джеймс в шутку написал Томсону, что собирается «вскрыть его электрические консервы».

Максвеллу нужна была сильная аналогия, которая позволила бы ему лучше понять проблему силовых линий. Он выбрал аналогию с невесомым и несжимаемым флюидом, который может течь по пористой среде: линии флюида представляют собой магнитные или электрические силовые линии, в то время как пористость — физические свойства задействованных материалов.

Для Фарадея силовые линии были чем-то вроде щупалец; Джеймс превратил их в субстанцию, присутствующую в каждой точке пространства, и большая плотность флюида означала, что электрическая или магнитная сила более интенсивна. Следуя его аналогии, если двигаться флюид заставляет разница в давлении в двух точках (например, ветер дует из зон высокого давления в зоны низкого) и поток пропорционален перепадам давления, разница в электрическом или магнитном потенциале должна быть пропорциональна интенсивности поля.

Максвелл приводил данную аналогию, чтобы объяснить все особенности электростатики и магнитостатики: положительные и отрицательные заряды — это источники и выходы для электрического поля, а материалы с различной электрической или магнитной восприимчивостью означают разную степень пористости. Итоговая математическая формулировка не только совпадала с той, что получалась из гипотезы дальнодействия, но также объясняла происходящее на границе между двумя материалами с различными электрическими и магнитными свойствами.

Ключевым понятием всех этих рассуждений была несжимаемость флюида: в каждом кубическом сантиметре пространства всегда содержится одно и то же количество флюида, независимо от скорости, с которой он движется. Таким образом, можно было сделать вывод: электромагнитные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния.

Теория относительности обязана своим происхождением уравнениям электромагнитного поля Максвелла.

Альберт Эйнштейн

Прояснив эту проблему, Максвелл взялся за другие два закона, которые успешно подтверждались при экспериментах: один позволял рассчитать магнитную силу, создаваемую цепью, по которой идет электрический ток, другой — количество электрического тока, произведенного в цепи переменным магнитным полем. Джеймс понял: единственный способ дать общее математическое описание для них обоих — посмотреть, что произойдет в крошечной области пространства. Математически это означало переформулировать законы в дифференциальном виде, пользуясь векторами в каждой точке пространства вместо того, чтобы складывать величины вдоль всей цепи. Когда он это сделал, естественным образом всплыло одно из самых абстрактных понятий, введенных Фарадеем, — электротоническое состояние, известное сегодня как векторный потенциал: векторное поле, ротор которого равен заданному векторному полю.