Майя

Майя, а возможно, что до них и ольмеки оперировали всего лишь тремя символами: точкой, обозначающей единицу, черточкой, обозначающей число 5, и стилизованным изображением раковины, которое обозначало понятие нуля. В отличие от нашей, заимствованной у индусов системы счисления, которая является десятичной и значения разрядов в которой увеличиваются справа налево, система счисления майя была двадцатичной, числа записывались в виде вертикальной колонки и возрастание разрядов происходило снизу вверх. Таким образом, левая, самая нижняя позиция имела разрядность единиц, следующая имела разрядность двадцаток, затем шел разряд 400 (20 х 20) и так далее. Понятно, что, например, запись числа 20 должна иметь символ нуля в разряде единиц и точку, обозначающую единицу, – в разряде двадцаток, хотя для записи этого числа имелся и другой символ, обозначающий непосредственно «20». Профессор Санчес продемонстрировал, с какой легкостью в такой системе счисления можно проводить арифметические операции типа сложения или вычитания. Согласно его предположениям, такая система счисления позволяет производить и такие операции, как умножение и деление, хотя ни в одном из источников не упоминается, что майя были знакомы с такими математическими действиями.

Какие же именно вычисления производились майя и для каких целей? Из сообщений епископа Ланды мы знаем, что чисто двадцатичная система счисления использовалась купцами, особенно теми, кто производил расчеты в бобах какао. Ланда также упоминает о том, что вычисления выполнялись «на земле или на плоской поверхности» путем прямого пересчета; в качестве счетного материала, вероятно, использовались бобы какао, зерна маиса или что-то подобное. Но прежде всего арифметические действия предназначались для календарных расчетов. Для этой цели использовалась несколько модифицированная система счисления: при подсчете дней, если расчеты были связаны с календарной системой «длинного счета», ценность единицы первых двух разрядных позиций оставалась неизменной – 1 и 20, а ценность единицы третьей разрядной позиции определялась как 365 дней – 1 Тан или «нечеткий год» (18 х 20) и так далее по всем высшим разрядам.

Когда производились расчеты, связанные с невероятно запутанным календарем майя, который, помимо всего прочего, включал еще и пересчет дат системы «длинного счета» в даты 52-летнего «календарного круга», жрецы майя прибегали к помощи «таблицы умножения»; в «Дрезденском кодексе» такая таблица включает в себя перемножение цифр 13, 52, 65, 78 и 91 (последняя цифра является округлением до целого числа, равного количеству дней в одной четверти года). В системе счисления майя не существовало дробей – они всегда старались достичь согласованности циклов, состоящих из целых чисел, например: 73 х 260 = 52 х 365 дней.

Существует несколько типов дат, которые встречаются на монументах майя и в «Дрезденском кодексе». Наиболее распространенными являются даты, относящиеся к так называемой «вводной серии», – даты по календарной системе «длинного счета», перед которыми стоит «вводный иероглиф» с изображением одного из 19 богов, отвечающих за определенный месяц. Сразу за этим иероглифом идет указание на день, связанный с системой 260-дневного календарного цикла, за которым следуют еще несколько иероглифов, после которых указывается день месяца по 365-дневному счету. Иероглифы, которые располагаются между указаниями на дни по 260– и 365-дневному календарному счету, показывают, какой из 9 богов подземного мира правил этим днем (отсчет этих богов происходил по 9-дневному циклу), и связаны с расчетом лунных циклов, о которых более подробно будет рассказано ниже. Однако на этом проблемы не кончаются, поскольку на одном и том же монументе обычно присутствует еще и целый ряд других дат. Они обычно связаны с «отдаленными числами», которые указывают на то, сколько дней нужно отсчитать вперед или назад по времени от базисной даты. Обычно интервалы, указанные такими числами, не слишком длинны, но в ряде случаев имеются указания на интервалы, продолжительность которых составляет миллионы лет. Кроме того, в надписях присутствуют и так называемые «даты окончания календарных циклов», которые служат для того, чтобы отмечать завершение к'атунов, полук'атунов («лахун-тунов», то есть десяти тунов), четвертьк'атунов («хо-тунов») и тунов. Как пример можно привести дату, обозначающую окончание к'атуна, которая по календарю майя записывается как 9.18.0.0.0. Эта дата «широко отмечалась» по всей центральной области майя. В надписях, относящихся к классической эпохе, встречается и огромное количество других «годовщин». Они представляют собой даты «календарного круга», также отсчитываемые по количествам к'атунов и тунов от определенных дат, но не совпадают с теми, которые являются «датами окончания календарных циклов».