Майя. Исчезнувшая цивилизация: легенды и факты

Счет и календарь

Историк Отто Негебауер рассматривает позиционную или разрядную систему счисления как «одно из наиболее плодотворных изобретений человечества», сравнимую по значимости с изобретением алфавита. Вместо неуклюжей присоединительной системы счисления, которая использовалась римлянами и представителями многих других культур мира, некоторые народы использовали «систему, основывающуюся на том, что позиция численного символа определяет его значимость и, следовательно, для выражения сколь угодно большого числа достаточно ограниченного количества уже существующих символов, то есть нет необходимости во введении новых».

Майя, а возможно, что до них и ольмеки оперировали всего лишь тремя символами: точкой, обозначающей единицу, черточкой, обозначающей число 5, и стилизованным изображением раковины, которое обозначало понятие нуля. В отличие от нашей, заимствованной у индусов системы счисления, которая является десятичной и значения разрядов в которой увеличиваются справа налево, система счисления майя была двадцатичной, числа записывались в виде вертикальной колонки и возрастание разрядов происходило снизу вверх. Таким образом, левая, самая нижняя позиция имела разрядность единиц, следующая имела разрядность двадцаток, затем шел разряд 400 (20 х 20) и так далее. Понятно, что, например, запись числа 20 должна иметь символ нуля в разряде единиц и точку, обозначающую единицу, – в разряде двадцаток, хотя для записи этого числа имелся и другой символ, обозначающий непосредственно «20». Профессор Санчес продемонстрировал, с какой легкостью в такой системе счисления можно проводить арифметические операции типа сложения или вычитания. Согласно его предположениям, такая система счисления позволяет производить и такие операции, как умножение и деление, хотя ни в одном из источников не упоминается, что майя были знакомы с такими математическими действиями.

Пример вертикальной записи чисел у майя

Какие же именно вычисления производились майя и для каких целей? Из сообщений епископа Ланды мы знаем, что чисто двадцатичная система счисления использовалась купцами, особенно теми, кто производил расчеты в бобах какао. Ланда также упоминает о том, что вычисления выполнялись «на земле или на плоской поверхности» путем прямого пересчета; в качестве счетного материала, вероятно, использовались бобы какао, зерна маиса или что-то подобное. Но прежде всего арифметические действия предназначались для календарных расчетов. Для этой цели использовалась несколько модифицированная система счисления: при подсчете дней, если расчеты были связаны с календарной системой «длинного счета», ценность единицы первых двух разрядных позиций оставалась неизменной – 1 и 20, а ценность единицы третьей разрядной позиции определялась как 365 дней – 1 Тан или «нечеткий год» (18 х 20) и так далее по всем высшим разрядам.

Когда производились расчеты, связанные с невероятно запутанным календарем майя, который, помимо всего прочего, включал еще и пересчет дат системы «длинного счета» в даты 52-летнего «календарного круга», жрецы майя прибегали к помощи «таблицы умножения»; в «Дрезденском кодексе» такая таблица включает в себя перемножение цифр 13, 52, 65, 78 и 91 (последняя цифра является округлением до целого числа, равного количеству дней в одной четверти года). В системе счисления майя не существовало дробей – они всегда старались достичь согласованности циклов, состоящих из целых чисел, например: 73 х 260 = 52 х 365 дней.

Иероглифы, обозначающие циклы календаря по системе «длинного счета»:

а – вводный иероглиф; б – Бактун; в – К'атун; г – Тун; д – Уинал; е – Кин