Маленькая книга о большой теории струн

Дуальность — это отношение, устанавливающее эквивалентность двух на первый взгляд различных вещей. Я уже приводил в пример шахматную доску. Вы можете сказать, что шахматная доска белая с чёрными клетками или чёрная с белыми клетками. Это два дуальных описания одного и того же предмета. Вот другой пример: вальсирование. Возможно, вы видели в старых фильмах пары, танцующие вальс. Мужчина и женщина кружатся лицом друг к другу. Самое главное в исполнении вальса — это движения ног. Когда мужчина делает шаг вперёд левой ногой, женщина делает шаг назад правой; когда мужчина делает шаг вперёд правой ногой, женщина делает шаг назад левой. Когда мужчина поворачивается, женщина тоже поворачивается, оставаясь лицом к лицу с мужчиной. Если отбросить такие движения, как индивидуальное вращение партнёров, например в фигурном вальсе, то женщина всегда повторяет движения мужчины, только с обратным знаком. Есть старая американская шутка, согласно которой Джинджер Роджерс делает всё то же самое, что и Фред Астер, только наоборот и на каблуках.[1] Так вот, у струн — то же самое: любой объект, описанный неким способом, может быть связан с другим объектом, описанным другим, дуальным, способом.

Когда вы смотрите старый фильм с участием Джинджер и Фреда, то очарование танца создаётся точным зеркальным повторением партнёрами движений друг друга. Так же и в теории струн: когда вы обнаруживаете дуальное описание, вы начинаете гораздо лучше понимать физику явления, чем при взгляде на него только с одной стороны. Ограничиваясь только одним из дуальных описаний, вы рассматриваете явление лишь с одной точки зрения, подобно тому как если бы вы смотрели на исполняемый танец только глазами Фреда или только глазами Джинджер. Впечатление от танца было бы неполным.

Вот реальный пример дуальности в теории струн. Мы говорили о струнах и о D1-бранах. И те и другие имеют протяжённость в одном пространственном измерении. Как и в предыдущей главе, я ограничусь 10-мерной суперструнной теорией, забыв пока про 26-мерную теорию струн, которая страдает нестабильностью тахионов. Самая известная дуальность теории струн, называемая S-дуальностью, связывает суперструны с D1-бранами. Это интересно, но это только один аспект дуальности: как если бы я, рассказывая о вальсе, упомянул только, что женщина делает шаг назад правой ногой, когда мужчина делает шаг вперёд левой. Для полноты картины следует добавить, что S-дуальность присуща любой бране в суперструнной теории.

Но будем усложнять картину постепенно. Существуют несколько разновидностей суперструнной теории, различающихся типом разрешённых в них бран. Тип суперструнной теории, о котором я собираюсь рассказать, называется IIB. Это название не слишком информативное — оно было предложено до того, как теоретики разобрались в различных вариантах теории струн, поэтому я вынужден дать краткие пояснения. Тип IIB включает D1-браны, D3-браны, D5-браны, солитонные 5-браны и несколько других бран, слишком сложных для простой классификации. В то же время тип IIB не включает D0-браны, D2-браны и прочие браны с чётным номером. Этот тип является теорией струн, но не является M-теорией, поэтому в нём отсутствуют M2-браны или M5-браны.

Вернёмся к S-дуальности. Я упомянул, что эта дуальность связывает струны и D1-браны. Оказывается, что она также связывает D5-браны с солитонными 5-бранами, а вот D3-браны S-дуальность связывает с такими же D3-бранами. Это значит, что если вы возьмёте струну, то дуальным к ней объектом будет D1-брана, но если вы возьмёте D3-брану, то дуальным к ней объектом окажется снова D3-брана. Можно ещё долго говорить об S-дуальности, но уже понятно, как, собрав воедино всё, что я только что рассказал, сконструировать что-то новое. Струны могут оканчиваться на D5-бранах — это следует из самого определения бран как места, где могут оканчиваться струны. Как наличие S-дуальности повлияет на предыдущее высказывание? S-дуальность утверждает, что мы можем заменить D5-брану на солитонную 5-брану, а струну — на D1-брану. Значит, можно сформулировать новое утверждение: D1-браны могут оканчиваться на солитонных 5-бранах. Это новое утверждение можно проверить независимым способом, и оно оказывается верным. Дуальности теории струн позволяют нам конструировать новые правила и теоремы, а также дают мощный инструмент доказательства и проверки существующих гипотез.

В общем случае дуальности теории струн задают дуальные отношения между двумя на первый взгляд различными теориями или теоретическими конструкциями. Сейчас уже известна вся паутина струнных дуальностей, и все они настолько хорошо согласованны, что вы можете начать построения с какой-нибудь хорошо изученной браны и через несколько дуальностей и деформаций получить столь же хорошее описание другой браны, изучение которой другими способами было бы очень сложным.