Маленькая книга о чёрных дырах

Остаются, правда, две трудности, которые выглядят необычно для общей теории относительности: сингулярности и ограничения. Проблема сингулярностей, вообще говоря, нам знакома и является вполне физической: в недрах черных дыр спрятаны сингулярности, в которых эйнштейновские уравнения поля теряют смысл. Если мы не проявим осторожности, численные модели пространства-времени могут распространиться и на внутренние области черных дыр, и, когда компьютер встретится с сингулярностью, возникнут проблемы. Может показаться, что это мелочь: физическая интуиция подсказывает нам, что любые проблемы, с которыми компьютерная модель встречается внутри горизонта черной дыры, можно проигнорировать, так как никакие сигналы все равно не могут появиться оттуда и «испортить» остальную часть моделирования. Но в действительности этот вопрос более тонкий, чем кажется. Если в какой-то точке некоторого слоя вычислительной сети встретилась сингулярность, – а это значит, что метрический тензор содержит некоторые бесконечные компоненты, – тогда растяжения-сжатия, закодированные в дискретизированных уравнениях Эйнштейна, сделают сингулярными и соседние точки в других слоях. Те «заразят» сингулярностью своих соседей и т. д. Очень трудно, оказывается, написать программу, которая предотвращает неконтролируемое распространение сингулярности. Правильный подход заключается в том, чтобы идентифицировать горизонт вскоре после его формирования и запрограммировать компьютер так, чтобы он не позволял модели заглядывать под него слишком глубоко. Фиксируя внутри горизонта тонкий слой пространства-времени, мы можем добиться того, чтобы вблизи горизонта физика классической теории относительности правильно отображалась дискретизированными уравнениями Эйнштейна; но исключая из рассмотрения глубокие внутренние слои, мы тем самым удерживаем компьютер от встречи с сингулярностью. В этой стратегии исключения усиленно используется принцип космической цензуры Пенроуза, согласно которому сингулярность в решениях уравнений Эйнштейна не может появиться нигде, кроме как внутри горизонта событий. И тот факт, что численное моделирование уравнений Эйнштейна успешно работает, когда мы применяем стратегию исключения в том виде, как мы ее только что описали, дает впечатляющее подтверждение принципа космической цензуры.

Проблема ограничений сама по себе более технического свойства, но ее тоже стоит упомянуть, потому что ее анализ позволяет лучше понять, как в действительности строится численное моделирование уравнений Эйнштейна. Обычно мы начинаем с некоторой исходной геометрии, например с двух невращающихся черных дыр, движущихся по орбитам друг вокруг друга, и ставим вопрос: что произойдет, когда мы отправимся вперед по оси времени? На практике это означает, что мы рассматриваем нашу большую сеть, дискрети-зирующую четырехмерное пространство-время, как разделенную на трехмерные пространственные элементы и что мы определяем течение времени в терминах функции хода, чтобы соединить эти элементы воедино. Обычно для каждого такого трехмерного пространственного элемента употребляется термин «квант времени», так как мы думаем о нем как о множестве точек в определенный момент времени. Что мы теперь должны сделать, так это задать нашему компьютеру метрику всего на нескольких (может быть, только на двух) последовательных квантах времени и затем запрограммировать его на продвижение на следующий квант посредством дискретизированных уравнений Эйнштейна. Мы планируем повторять эту процедуру, применяя стратегию исключения, чтобы избежать сингулярности, столько, сколько нам понадобится для того, чтобы черные дыры в нашей модели слились. И мы рассчитываем на то, что геометрия будет эволюционировать до тех пор, пока на последнем кванте времени в нашей модели мы не увидим единую слившуюся черную дыру плюс моментальную картину всех гравитационных волн, порожденных столкновением и уносящихся от его центра.