Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

(в столбик), а затем проверял результат в десятичной системе. Занятие это он себе придумал сам. Умножал, скажем, 10 на 100 или 1 000 на 1 000, а потом проверял, получится ли 1 000 или, соответственно, 1 000 000. Существенно то, что он совершенно самостоятельно понял, как при сложении большого числа единиц переносить их сразу в несколько разрядов («1 + 1 + 1 + 1 — пишем 0, сюда запоминаем 0, а сюда 1»). Ошибки, однако, допускал, забывая, что в какой разряд запомнил. Я его научил перенесённые знаки записывать снизу.

Сегодня обсуждали связь двоичной системы с восьмеричной и с шестнадцатеричной. Он тоже всё понял. А вот 3 4 сравнить по величине 3/5 и 4/7 никак не может. Слишком формальный стиль мышления: всё время пытается придумать, какие действия надо совершить, а в содержание понятия не вдумывается.

20 февраля 1984 года. Квадрат площадью в 2 клетки. (Снова на кружке.) На этот раз меня удивил Петя. Я дал такую задачу: построить квадрат площадью ровно в 2 клеточки. Сначала Дима пробовал (1 + 1/2)² (рис. 130 слева) и (1 + 1/4)2(рис. 130 в центре); оба раза правильно подсчитал площадь и понял, что 2 не получается. Я думал — вот я сейчас поражу ребят своим решением! Но тут почти тотчас же Петя взял и нарисовал правильный ответ (рис. 130 справа)[41].

Рис. 130.Первая попытка (слева): сторона квадрата равняется 1¹/₂, а площадь складывается из одной целой клетки, двух половинок и ещё одной четверти, т. е. равна 2¹/₄. Вторая попытка (в центре): сторона равна 1¹/₄, а площадь получается равной 1 + 2/4 + 1/16 = 1⁹/₁₆. (Рассмотрите сами квадрат со стороной 1¹/₃.) Наконец, площадь квадрата, показанного справа, равняется в точности двум клеткам: видно, что он состоит из четырёх половинок клетки, имеющих форму треугольника.

На днях мы с Димой обсуждали иррациональность √2. Он задавал очень разумные вопросы:

— Значит, число √2–1 тоже такое? А 2√2?

И тому подобное.

Папа мне рассказывал доказательство, но я так не понял Во-первых, оно мне показалось слишком длинным, а, во-вторых, я раньше никогда не встречал доказательств от противного Предположили, что дробь несократимая, потом как то туманно вывели, что все таки сократимая Вывод из этого почему то, что такой дроби не существует — Дима

Чёт-нечет с умножением. На том же занятии играли в такую игру: выкидывали пальцы и считали произведение; если оно было чётным, выигрывал я, а если нечётным, выигрывал мой противник. Естественно, всегда выигрывал я. Дима сразу догадался (а может знал — не помню), Петя догадался очень нескоро, а Женя вообще мало что понимал.

8 марта 1984 года. Деление уголком. Сегодня научил Диму делить уголком. Пока он усвоил метод не очень твёрдо. К концу дня выяснилось, что я забыл научить его вычитать (т. е. занимать из старших разрядов в младшие — всё остальное и так ясно). Он придумал свой способ: увеличивал уменьшаемое и вычитаемое на столько, чтобы в младшем разряде цифра у уменьшаемого была больше (например, 50–47 = 57–54).

23–25 марта 1984. Системы счисления. Закончилась третья четверть, и Дима получил по математике четвёрку (вообще у него в этой четверти единственная пятёрка — по физкультуре, а остальные — четвёрки). У его соседа Кости — тоже четвёрка по математике (единственная; все остальные — пятёрки). Дима мне рассказывал, что на последней контрольной Костя у него спрашивал, сколько будет 12 — 6. Будучи примерным учеником, Дима не ответил, и Костя, после некоторого размышления, написал: 12 — 6 = 8.

У меня возникла идея новой задачи, и я спросил у Димы, в какой системе счисления будет верно равенство 12 — 6 = 8. Он сразу сказал, что система нужна не менее, чем девятеричная, чтобы была цифра 8. Дальше он долго говорил «не знаю, не знаю…», повторив эти слова множество раз. К сожалению, в последнее время он всегда с этого начинает: сначала долго убеждает себя и всех, что задача у него не получится, а уж потом только её решает.

После того, как я его пристыдил как следует, задачу он всё-таки решил и назвал двенадцатеричную систему счисления.

— Так что, — сказал я, — наверное, Костя просто решал задачу в двенадцатеричной системе счисления.