MANIAC

Смерть Кантора потрясла математическое сообщество, но не остановила споры, рожденные его бесконечностями. Как любая жертва непонятой идеи, он пострадал за великий дар, который оставил нам, но, конечно, не только ему не давал покоя кризис основ. В 1901 году Бертран Рассел, один из величайших европейских логиков, обнаружил губительный парадокс в теории множеств, и стал просто одержим своим открытием. Даже во сне ему не было покоя — парадокс снился ему каждую ночь. Рассел вместе с коллегой Альфредом Нортом Уайтхедом решили избавиться от него раз и навсегда и написали фундаментальный труд, стараясь свести всю математику к логике. Они не использовали аксиомы, как Гильберт и фон Нейман, а выбрали крайнюю форму логицизма — по их мнению, основание математики должно быть логическим, так они и начали строить математику от самого основания. Перед ними стояла колоссальная задача. Первые семьсот шестьдесят две страницы их титанического труда под названием «Principia Mathematica» были посвящены исключительно доказательству того, что один плюс один равняется двум. Авторы сухо заметили: «Упомянутое выше иногда полезно». Попытка Рассела свести математику только к логике тоже провалилась, и сны о парадоксе сменились новыми повторяющимися кошмарами, в которых отразились его сомнения в ценности собственных работ. Рассел грезил, как идет через анфиладу залов бесконечной библиотеки, винтовые лестницы исчезают в пропасти где-то под ним, а над головой сводчатый потолок взмывает к небесам. Со своего места он видел, как молодой худощавый библиотекарь спешит вдоль книжных полок с жестяным ведром в руках — таким обычно достают воду из колодца, ведро висит у него на локте, а внутри горит, не утихая, огонь. Он снимает книги с полок одну за другой, раскрывает пыльные обложки, листает страницы и либо ставит на место, либо бросает в ведро, где книгу пожирает пламя. Рассел наблюдал за библиотекарем в полной уверенности, какую чувствуешь только во сне, что он вот-вот возьмет единственный сохранившийся экземпляр «Principia Mathematica». Вот книга у него в руках. Рассел силится разглядеть выражение лица библиотекаря, пока тот листает книгу. Неужели улыбка тронула уголки его губ? Или это отвращение? Может, тоска? Смятение? Пренебрежение? Юноша поставил ведро, языки пламени лизнули ему пальцы; он остался неподвижно стоять, не выпуская книгу из рук, напрягшись всем телом под ее весом, а потом вдруг перевел взгляд на старого логика. Рассел проснулся в собственной постели, он кричал, так и не узнав судьбу своего детища.

Плотные ряды обозначений и сложные логические схемы Рассела и Уайтхеда, призванные создать полное и непротиворечивое основание математики, заняли более двух тысяч страниц. Докторская диссертация фон Неймана была настолько лаконичной, что его аксиомы уместились бы на одном листе. Хотя позднее выяснилось, что попытка фон Неймана тоже потерпела неудачу, его дерзость и краткость не остались незамеченными, и коллеги заговорили о его исследовании. В нем появились первые ласточки стиля, который он будет использовать в работе позднее — он берет предмет, снимает с него всё лишнее до самых аксиом и превращает в предмет анализа, в чисто логическую задачу. Его сверхъестественная способность сразу видеть главное или, наоборот, его близорукость, из-за которой он не видел ничего, кроме основ, — не просто ключ к пониманию его особенного гения, но и объяснение его едва ли не детской моральной слепоты.

Пустота

размером с бога

Габор Сегё