Маркетинг (Инновационный менеджмент)

Частная дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического обновления (физического износа, морального износа, научно-технического прогресса) в отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо быстрее, чем вложения в недвижимость (здания, землю) - для покупки недвижимости, которая сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться 1,12А руб., а для покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может понадобиться через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Не будем касаться здесь достаточно сложных проблем оценки социальных, технологических, экономических и технологических факторов (короче, СТЭП-факторов), связанных с вложениями, например, в развитие образовательных учреждений, и подходов к налогообложению таких учреждений.

4. Характеристики потоков платежей

Как уже говорилось, инвестиционные проекты, результаты применения управляющих воздействий к процессам налогообложения и другие экономические реалии описываются потоками платежей и поступлений, т.е. функциями (временными рядами), а сравнивать функции естественно с помощью тех или иных характеристик. Рассмотрим несколько характеристик потоков платежей и поступлений.

4.1. Различные способы расчета срока окупаемости

Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. Предполагается, что после этого проект (инвестиционный проект, или проект изменения налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же какой-либо иной) приносит только прибыль. Очевидно, это верно не для всех проектов. Потому понятие "срок окупаемости" применяют к тем проектам, в которых за единовременным вложением средств следует ежегодное получение прибыли.

Простейший (и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда срок окупаемости равен А/В. Пусть, например, А - это разовое уменьшение налоговых сборов в результате снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный прирост поступлений в бюджет, обеспеченный расширением налоговой базы в результате ускоренного развития производства.

Этот способ не учитывает дисконтирование. К чему приведет введение в расчет дисконт-фактора? Пусть, как и ранее, объем единовременных вложений равен А, причем начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно (точнее, доход поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через год после вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен С, то максимально возможный суммарный доход равен

ВС + ВС2 + ВС3 + ВС4 + ВС5 + ... = ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ... )

В скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии, равная, как известно, величине 1/(1-С). Следовательно, максимально возможный суммарный доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/(1-С).

Отсюда следует, что если А/В меньше С/(1-С), то можно указать (рассчитать) срок окупаемости проекта, но он будет существенно больше, чем А/В. Если же А/В больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда. Поскольку максимально возможное значение С равно 0,89, то проект не окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.

Пусть вложения равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет 500 тысяч, т.е. А/В = 2. Пусть дисконт-фактор С = 0.8. Каков срок окупаемости? При примитивном подходе (соответствующем С = 1) он равен 2 годам. А на самом деле?

За k лет будет возвращено

ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ...+ Сk )= ВС ( 1 - Сk+1) / (1-С) ,

согласно формуле для суммы конечной геометрической прогрессии. Для срока окупаемости получаем уравнение

1 =0,5 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (4)

откуда 0,5 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,5. Прологарифмируем обе части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,5 , откуда

(k+1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (- 0,693) / ( - 0,223) = 3,11, k = 2,11.

Срок окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т.е. увеличился примерно на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (3) мы имели бы

1 =0,2 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8),

Это уравнение не имеет решения, поскольку А / В = 5 > С/(1-С) = 0.8 / (10,8) =4, проект не окупится никогда. Окупаемости можно ожидать лишь в случае А/В 4. Рассмотрим и промежуточный случай, В = 0,33, с "примитивным" сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (4) имеем уравнение

1 =0,33 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (5)

откуда 0,76 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,24 , откуда

(k+1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (- 1.427) / ( - 0,223) = 6,40, k = 5,40.

Итак, реальный срок окупаемости - не три года, а согласно уравнению (5) чуть менее пяти с половиной лет.

Если вложения делаются не единовременно или доходы поступают по иной схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.