Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Первый математический анализ этого неожиданного результата выполнили специалист в области прикладной математики Стивен Строгац и учившийся у него в то время Дункан Уоттс[124]. Они показали, что сети тесного мира обычно отличаются переизбытком узлов и более высокой степенью кластеризации, чем сети, связанные случайным образом. Узлами здесь просто называются вершины, с которыми соединено необычайно большое количество связей. Такая конфигурация хорошо знакома нам по тому, как авиакомпании организуют свои рейсы по «веерному» алгоритму, полученному из теории сетей. Например, аэропорт Далласа – это крупный узел компании American Airlines, так что перелет в Нью-Йорк из практически любого города западной половины Соединенных Штатов самолетами American неизбежно происходит через Даллас. Такое повышение степени кластеризации, связанное с этой узловой конфигурацией, означает, что сети тесного мира, как правило, содержат модульные подсети, называемые «кликами», внутри которых, в свою очередь, существует такая высокая степень связности, что почти любые две вершины связаны между собой. Общие свойства такого рода, характерные для социальных сетей, приводят к тому, что длина кратчайшего пути между двумя вершинами оказывается в среднем сравнительно небольшим числом, практически не зависящим от размеров популяции, в результате чего правило шести степеней разделения действует приблизительно одинаково для всех сообществ. Более того, такая модульная структура обычно бывает самоподобной, и многие характеристики сетей тесного мира подчиняются степенным законам масштабирования.

Стив Строгац, эклектичный специалист по прикладной математике из Корнеллского университета, использует идеи, почерпнутые из нелинейной динамики и теории сложности, для анализа весьма широкого спектра увлекательнейших задач. Например, он сделал замечательную работу, в которой показал, как синхронизируется поведение сверчков, цикад и светлячков, а недавно расширил область ее применения и продемонстрировал причины неработоспособности лондонского моста Миллениум[125]. Из последней задачи можно извлечь некоторые уроки, полезные с точки зрения теории городов, и я хотел бы отвлечься на ее объяснение.

В рамках празднования наступления нового тысячелетия в Британии было решено построить через Темзу новый пешеходный мост, связывающий достопримечательности южного берега, такие как Галерея современного искусства музея Тейт и шекспировский театр «Глобус», с собором Святого Павла и Сити, финансовым центром Лондона, расположенными на северном берегу. Конкурс проектов моста ожидаемо выиграли знакомые лица: заслуженный архитектор лорд Норман Фостер – о котором я упоминал выше как о главном проектировщике странного квадратного города Масдара в Аравийской пустыне – и помогавшие ему известный скульптор сэр Энтони Каро и инженерная фирма Arup. Этот прекрасный проект очень украсил Лондон. Как ни удивительно, это единственный чисто пешеходный мост, связывающий две половины города, и прогулка по нему в любое время суток поднимет ваше настроение, куда бы вы ни шли, в собор Святого Павла, в Тейт, в «Глобус» или куда-нибудь еще. Перед открытием моста его проектировщики говорили, что это «чистое выражение инженерной конструкции», и сравнивали его с «лучом света», а другие называли его «неоспоримым доказательством наших способностей на начало XXI века».

Слева: пример социальной сети с вершинами, соответствующими индивидуумам, соединенным одиночными связями. Отметим, что отношения между некоторыми людьми требуют двух или более связей и что некоторые люди играют роль узлов с переизбытком связей. Справа: социальные сети обычно содержат модульные подразделы, состоящие из тесно взаимодействующих индивидуумов, например семьи, коллег или группы очень близких друзей

День открытия моста 10 июня 2000 г. прошел с огромным успехом: по мосту прошли 90 тысяч человек, причем в каждый момент на нем одновременно находилось до двух тысяч. Однако всего через два дня мост, к сожалению, пришлось закрыть в связи с непредвиденным серьезным дефектом конструкции, и снова открыть его смогли лишь почти полтора года спустя. Оказалось, что движение людей, проходящих по мосту, вызывало его боковое раскачивание из стороны в сторону, причем это движение усиливалось бессознательным стремлением по меньшей мере некоторых из пешеходов шагать в ритме такого раскачивания, что еще более усиливало колебания. Это не только создавало неприятное, раздражающее ощущение, но и могло привести к чрезвычайно опасным последствиям.