Летом 1895 года Куинджи повез своих воспитанников в Крым, где вместе с другими студентами Богаевский писал натурные этюды. А в 1898 году Куинджи и его ученики отправились за границу. Они посещали картинные галереи и музеи Дрездена, Берлина, Мюнхена, Парижа. Огромное впечатление на Константина Федоровича произвели картины французских импрессионистов.
Вернувшись из-за границы, Богаевский отправился в Феодосию, а оттуда – в путешествие по Крыму. В Крыму художник подолгу работал на открытом воздухе. Результатом этой поездки стало множество этюдов и карандашных набросков, с которых позднее мастер написал целый ряд картин.
Ранние пейзажи Богаевского отличаются темной цветовой гаммой. Основные мотивы этих работ – пустынные ландшафты и развалины древних строений («Древняя крепость», 1902, Картинная галерея им. И. К. Айвазовского, Феодосия; «Старый Крым», 1902, Русский музей, Санкт-Петербург).
К. Ф. Богаевский. «Берег моря», 1907, Третьяковская галерея, Москва
Со временем палитра художника стала более светлой и ясной. Нежными розовыми, лиловыми, голубыми красками написан пейзаж «Консульская башня в Судаке» (1903, Картинная галерея им. И. К. Айвазовского, Феодосия), проникнутый ощущением тишины и мечтательности.
Все эти годы Богаевский жил в Феодосии, покидая родной город лишь в январе для поездок на ежегодную Весеннюю выставку в Петербурге. В северной столице художник делал рисунки, акварели, встречался с А. И. Куинджи и своими академическими товарищами. Изменения в живописной манере пейзажиста выразились в картинах, созданных во второй половине 1900-х годов («Солнце», 1906, Картинная галерея, Вологда; «Звезда Полынь», 1907, не сохранилась). Светлый колорит, противопоставление оттенков, четкие контуры – все это накладывает на его пейзажи отпечаток декоративности.
Во многих работах Богаевского этого времени звучат ноты одиночества и печали. Иное настроение пронизывает полотно «Берег моря» (1907, Третьяковская галерея, Москва). Написанное в гамме голубых, зеленовато-серых, лиловых тонов, оно вызывает у зрителя светлое и радостное чувство. Картина показывает холмистый морской берег, омываемый волнами, прибрежные скалы и деревья, выполняющие в изображении функцию кулис.
В такой же манере исполнена картина «Южная страна. Пещерный город» (1908, Художественный музей, Севастополь). Мастер изобразил древний город в окрестностях Бахчисарая, морской залив, окруженный скалами-кулисами. Светло-серые оттенки колорита усиливают декоративность пейзажа, придавая ему сходство с гобеленом.
В 1908 году Богаевский – уже достаточно знаменитый художник. Его картины, появляющиеся на выставках Союза русских художников и Товарищества московских художников, пользуются большой популярностью. Работы пейзажиста известны не только петербургской и московской публике, но и европейским зрителям. В 1908 году Константин Федорович стал участником проходившей в Мюнхене выставки Сецессиона. Вскоре его картины появились на Осеннем салоне в Париже и на международных выставках в Венеции и Риме.
Важное место в творчестве художника этого периода занимают также акварели и рисунки карандашом и тушью. В 1905–1907 годах Богаевский проиллюстрировал поэтический сборник М. А. Волошина «Годы странствий».
Благодаря помощи друзей, выхлопотавших для живописца стипендию им. Е. Д. Поленовой, он смог в 1908 году вновь побывать за границей. Константин Федорович посетил Берлин, Мюнхен, Нюрнберг, где его очаровали пейзажи Клода Лоррена.
Из Германии Богаевский отправился в Италию. Здесь он изучал памятники архитектуры, делал зарисовки античных руин в Риме, Сиене, Пестуме, Помпеях. Его интересовали не только древние развалины, но и современные строения, улицы и площади.
Затем художник оказался в Венеции. Чудесный город поразил его своей красотой. Константин Федорович подолгу любовался венецианскими каналами и дворцами, восхищался живописью В. Карпаччо, Я. Тинторетто, С. Боттичелли, Микеланджело.
Впечатления от увиденного за границей выразились в акварельных пейзажах, созданных художником по возвращении на родину. В 1911 году Богаевский показал свои картины «Гора Св. Георгия» (1911, Музей изобразительных искусств, Казань) и «Пейзаж с померанцами» (1911, местонахождение неизвестно) на выставке, организованной объединением «Мир искусства».
К этому же времени относится и работа Богаевского над декоративными панно для дома московского предпринимателя М. П. Рябушинского.
Влияние старых французских мастеров (Н. Пуссена и К. Лоррена) отразилось в известном романтическом полотне художника «Корабли. Вечернее солнце» (1912, Русский музей, Санкт-Петербург), передающем красоту моря и парусных кораблей.
Богаевский много работал, но оставался недоволен своими картинами, считая, что они лишены жизни и тепла. В 1914 году он вообще перестал брать в руки кисть. Творчеству не способствовала и начавшаяся Первая мировая война, во время которой художник оказался в рабочей роте под Севастополем.