Мастерство учителя. Проверенные методики выдающихся преподавателей

В большинстве штатов математические стандарты для седьмого класса включают стандарт, похожий на используемый в Нью-Джерси: «Ученик должен понимать проценты и уметь применять их… в различных ситуациях» (Департамент образования Нью-Джерси, 2004 год). Эти ограниченные рекомендации указывают учителям математики, что они должны обучать детей до определенного уровня освоения материала, однако при этом не всегда ясно, в чем именно будет выражаться это усвоение. Приведу оценочные вопросы, разработанные шестью разными учителями математики седьмых классов, для определения того, достигнут ли данный стандарт.

1. Сколько будет 50 % от 20?

2. Сколько будет 67 % от 81?

3. Шон правильно ответил на семь вопросов из десяти возможных. Каков процент правильных ответов Шона?

4. Баскетболист Джей Джей Редик решил установить рекорд по проценту пробитых штрафных бросков. К моменту проведения турнира NCAA[5]в 2004 году он забросил 97 из 104 мячей. Каков процент успешных бросков баскетболиста?

5. Джей Джей Редик решил установить рекорд по проценту пробитых штрафных бросков. К моменту проведения турнира NCAA в 2004 году он забросил 97 из 104 мячей. На первой игре турнира Редик промазал первые пять штрафных бросков. На сколько процентов снизился его показатель по сравнению с тем, что был до начала NCAA?

6. Крис Пол и Джей Джей Редик были основными конкурентами в борьбе за лучший процент забитых штрафных бросков. Показатель Редика составлял 94 процента от первых 103 бросков; показатель Пола – 47 процентов от 51 броска. Вопрос А: у кого из спортсменов процент выше? Вопрос Б: в следующей игре Редик забросил только два из десяти мячей, а Пол – семь из десяти. Кто теперь вышел на первое место? Вопрос В: Джейсон утверждает, что если бы и Редик, и Пол забросили по десять следующих мячей, их процент сравнялся бы. Так ли это? Почему да или почему нет? Подробно опишите, как вы пришли к такому выводу.

Обратите внимание, как возрастает уровень сложности с каждым вопросом. Отвечая на первый, ученик может быстро определить, что 50 процентов – это ровно половина, и дать ответ, не используя свои навыки вычисления процентов. Вопросы с третьего по шестой – попытка применения знаний в реальных условиях или критического мышления, однако для ответа на шестой вопрос требуется гораздо более высокий уровень критического мышления и концептуального понимания ситуации, нежели для ответов на третий, четвертый и пятый.

Несмотря на весьма серьезные различия, все приведенные выше вопросы базируются на стандартах. И это приводит нас к ключевому моменту нашего обсуждения: стандарты не имеют никакого смысла, пока не определено, как их оценивать.