Математическое мышление

Различные научные исследования не только демонстрируют ценность ошибок для каждого, но и показывают, что ученикам с мышлением роста свойственна более высокая активность мозга, связанная с обнаружением ошибок, чем ученикам с фиксированным мышлением. И именно поэтому мышление роста так полезно для изучения математики и других предметов.

Исследование Мозера, которое показало, что в случае ошибок у участников с мышлением роста активность мозга выше, чем у участников с фиксированным мышлением, позволяет сделать еще один важный вывод. Выходит, что наши представления о себе (в частности, вера в свои силы) меняют работу мозга. Если мы верим, что можем учиться и ошибки важны, наш мозг развивается активнее, когда мы их совершаем. Вот почему нужно верить в себя, особенно когда перед нами встают сложные задачи.

Ошибки в нашей жизни

Исследования успешных и неудачливых бизнесменов дали неожиданный результат: их характеризует количество не успехов, а ошибок. Да, более успешные люди совершают больше ошибок. Starbucks – одна из самых именитых компаний в мире, а ее основатель Говард Шульц – один из самых успешных предпринимателей современности. Когда он создал компанию, позже ставшую Starbucks, он использовал в качестве модели итальянские кафе. В США в то время было не так уж много кафе, а Шульц восхищался итальянскими заведениями. В первых кафе Шульца кофе подавали официанты в бабочках, в которых им было не по себе; пока клиенты пили кофе, в зале звучала оперная музыка. В США клиенты не очень хорошо восприняли этот антураж, и команда Шульца начала все с нуля и совершила еще много ошибок, прежде чем в итоге был создан бренд Starbucks.

Журналист New York Times Питер Симс написал много работ о роли ошибок в формировании творческого предпринимательского мышления (Sims, 2011). Он отмечает: «Несовершенство – часть любого творческого процесса и жизни, хотя почему-то мы живем в культуре, для которой характерен парализующий страх перед неудачей, мешающий действовать и усиливающий перфекционизм. Именно такой образ мыслей лишает веры в себя, если человек стремится стать более изобретательным и предприимчивым».

Кроме того, Питер Симс перечисляет основные привычки успешных людей, утверждая, что все они делают следующее.

• Чувствуют себя комфортно, когда ошибаются.

• Пытаются реализовать на первый взгляд безумные идеи.

• Открыты разным типам опыта.

• Играют с идеями, не давая оценок.

• Готовы выступить против традиционных представлений.

• Не сдаются перед лицом трудностей.

В изучении математики эти привычки не менее важны, чем в жизни. Но, как это ни удивительно, они не применяются на уроках математики и во время выполнения домашних заданий по этому предмету. Необходимо, чтобы ученики чувствовали себя свободно, смело пробовали разные идеи и не боялись ошибок, придерживались открытого подхода к изучению математики и были готовы играть с задачами, пытаясь реализовать «на первый взгляд безумные идеи» (см. главу 5). Нужно, чтобы ученики выступили против традиционных представлений, отбросив идею о том, что одни люди могут заниматься математикой, а другие нет. Безусловно, необходимо, чтобы ученики не сдавались, когда задание по математике оказывается трудным и они не сразу находят решение.

Как изменить отношение к ошибкам?

Один из самых эффективных шагов, которые могут предпринять учителя и родители, – изменение обратной связи об ошибках и неправильных ответах в математике. Недавно я получила очень трогательное видео от учителя, который прошел мой онлайн-курс и начал учебный год с того, что рассказал на занятиях для отстающих учеников о важности и ценности ошибок. За год дети полностью изменились; они сделали выводы из прошлых неудач и снова приступили к изучению математики, но уже с положительным настроем. Этот учитель прислал видео, где ученики рассказывают о том, что сигнал о росте мозга под воздействием ошибок изменил для них все. По словам этих детей, раньше они считали себя неудачниками, и это мешало им добиваться успеха. В работе новый учитель использовал такие сигналы и методы преподавания, под влиянием которых они оставили в прошлом многолетний страх перед математикой и начали изучать этот предмет с новым рвением. Когда мы говорим ученикам, что ошибки полезны, они как будто освобождаются от тяжкого груза.