Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Римская система записи чисел основывалась исключительно на использовании семи букв. Обратите внимание, что ими обозначались не только 1, 10, 100 и 1000 (числа, которые мы используем в качестве позиций в нашей десятичной системе), но и 5, 50 и 500. Для чисел от 4000 и выше над числом проводили горизонтальную линию, означавшую «тысячи», так что, к примеру, X обозначает 10 000. В римском числе I, Х и C не всегда означают 1, 10 и 100. Если поместить их слева от (соответственно) X, C и M, они означают отнять 1, отнять 10 и отнять 100. Поэтому IX, к примеру, означает 10 – 1 = 9, а CD означает 500 – 100 = 400. Чаще всего сегодня римские числа используются при традиционной записи дат (поэтому когда на телеэкране после программы пробегают титры, нам, чтобы понять их, приходится кое-что быстро расшифровывать).

Проверьте себя

1. Римские цифры в городах

На каком из лондонских памятников вы найдете римское число MDCLXVI (в нем есть все возможные буквы, в порядке убывания чисел) и к какому событию оно отсылает?

Как были придуманы разрядные значения

Ситуация начала меняться с введением нашей современной (арабской) системы счисления. Один и тот же символ – к примеру, 3 – использовался для обозначения трех единиц, или трех десятков, или трех сотен, или трех миллионов и т. д. Теперь важны были не только сами символы, но и место, которое они занимали в числе. Если в сотенном желобке абака лежали три камешка, в единичном – пять, а бороздка, отвечающая за десятки, оставалась пустой, то писцы начали записывать 3 5. Но как быть с промежутком между 3 и 5? Как дать понять, что он оставлен намеренно, а не возник в результате неаккуратности писца? Или, к примеру, что пропущены только десятки, а не десятки и сотни одновременно и что 3 означает 300, а не 3000? Эту проблему удалось решить изобретением нуля (0), который стал использоваться для обозначения пустого места. Появление нуля между 3 и 5 – 305 – удерживало 3 и 5 на их законных местах единиц и сотен. Значение 3 в данном случае становится однозначно: три сотни, 300. Отсюда и одно из названий нашей системы счисления – позиционная система.

Запись чисел с использованием их разрядных значений приобрела особую роль с изобретением печатного станка. Когда бумага стала дешевой, люди смогли отложить в сторону свои «старые» счетные методы – абаки – и перейти к новой, более универсальной технологии – бумаге и перу. Некоторые историки считают, что в то время об «отупляющем» влиянии письменного счета (по сравнению со счетом на абаке) спорили не меньше, чем сегодня говорят об отупляющем влиянии калькуляторов, пришедших на смену вычислениям на бумаге. Возможно, вопрос «Что ты будешь делать, если у тебя сломается перо?» тогда служил эквивалентом сегодняшнего «Что ты будешь делать, если у тебя в калькуляторе сядет батарейка?». Мало того, и сегодня в мире найдутся такие места, где самым популярным счетным инструментом до сих пор служит абак. В Японии тоже используется своеобразная форма абака – соробан, – и опытные пользователи считают на нем быстрее и точнее, чем с помощью ручки и бумаги.

Чтобы узнать побольше о позиционной системе, которую мы принимаем как нечто само собой разумеющееся, давайте посмотрим, как могло бы обернуться дело, если бы у человека было не десять, а восемь пальцев на руках.

Если бы мы были восьмипалыми