Математика для мам и пап: Домашка без мучений

• Обычный дорожный знак «СТОП» представляет собой восьмиугольник. Кроме того, восьмиугольники в сочетании с квадратами были популярным элементом дизайна викторианских каминов и выложенных плиткой дорожек, так что в Британии их иногда можно обнаружить на полу какого-нибудь учреждения (или даже жилого дома, если он достаточно стар). Эстрада, на которой играет местный любительский оркестр, скорее всего, имеет восьмиугольную форму (в принципе она может оказаться шестиугольной, но такие увидишь редко. В церквях, да и в других важных зданиях, нередко имеются пространства восьмиугольной формы – такие строения легко возводить, потому что восьмиугольник – это просто квадрат со срезанными углами. Дома стоит обратить внимание на форму всевозможных косметических тюбиков и коробочек; вероятно, среди этих предметов найдется что-нибудь восьмиугольное. Стоимость: 5 баллов.

• Фигуры, у которых сторон больше восьми, встречают чрезвычайно редко. Может быть, вам удастся обнаружить их в граненом стакане или в форме какого-нибудь здания, а иногда также в иностранных монетах: канадская монета номиналом в доллар, известная как «луни», – редкий пример гендекагона (это, если вы помните, 11-угольник), а австралийские 50 центов и старый британский (еще до введения десятичной денежной системы) трехпенсовик – додекагоны (12-угольники). А на ярмарочной площади мы обнаружили настоящий 16-угольник в основании карусели. Одна из причин редкой встречаемости этих геометрических фигур заключается в том, что их форма настолько приближается к окружности, что проще сделать вещь круглой, чем устраивать канитель с многочисленными прямыми сторонами. Стоимость: 20 баллов.

Мозаика – укладка геометрических фигур на плоскости

Многие правильные фигуры хорошо стыкуются друг с другом, и это учитывается при выборе деталей для украшения полов, составления мозаики, изготовления лоскутных одеял и других декоративных предметов. Организация фигур, известная как мощение, является стартовой точкой для целой области геометрии; мало того, этот раздел математики больше других интересен детям, увлекающимся прикладным искусством. Можно вовлечь таких детей в математические занятия так, что они даже не поймут, что это математика.

Самое очевидное мощение производится квадратами или прямоугольниками – за примерами не надо далеко ходить, достаточно взглянуть на полы в большинстве кухонь, на стены и на вымощенные плиткой тротуары. Однако с другими фигурами все гораздо интереснее.

Если взять любой треугольник, то всегда можно вымостить пол идентичными его копиями, соединив (к примеру) по два треугольника длинными сторонами:

То же относится к любым четырехугольникам, от квадратов:

…до трапеций:

…и до эмблемы из сериала «Звездный путь» (если, конечно, у нее будут прямые стороны):

Из правильных шестиугольников тоже получается отличное плотное покрытие (любая пчела может рассказать вам об этом).

Правильные пятиугольники не годятся для мощения – между ними остается некрасивая щель:

…а вот некоторые неправильные пятиугольники допускают мощение. У такого пятиугольника две его стороны должны быть параллельны друг другу. К примеру:

При мощении подобного рода фигурами образуется интересный, почти трехмерный эффект на плоской поверхности: