Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии

Давайте взглянем на пифагорейское учение посредством самого треугольника Пифагора. Эта специфическая фигура (рис. 71) ценилась как высшее выражение порядка и гармонии. В нем есть один прямой угол; два острых угла; длина сторон составляет три, четыре и пять единиц длины, а площадь — шесть квадратных единиц. Каждое из этих чисел от 1 до 6 обладает собственным многозначительным символическим значением.

1 Вновь «семя». Хотя пифагорейцы и не считали 1 числом, они видели в нем генератора всех чисел.

2 Первое женское число, ставшее символом выбора и способности к делению.

3 Первое мужское число, символизирующее гармонию, посредством комбинации 1 и 2.

4 Число, представляющее справедливость и четыре направления и основание каждой стороны Текрактиса.

5 Комбинация женского и мужского, 2 и 3 символизируют любовь и союз, как в человеческом плане, так и в философских понятиях синтеза.

6 Площадь треугольника из шести квадратов выражает первое «совершенное» число.

Совершенными числами считаются числа, равные сумме всех меньших чисел, на которые они раскладываются — 1 +2 + 3 = 6 — мы видим, что 6 может быть умножено и без остатка разделено на эти самые числа: 1х2хЗ = 6, и 6: 3 = 2.

Рис. 68. Точки, образующие квадраты

Рис. 69. Точки, образующие треугольники

Рис. 70. Текрактис с шестиугольником, окружающим «Афину», центральную точку

Рис. 71. Треугольник Пифагора

Один прямой угол (90°)Два острых угла (менее 90°)Три квадрата в длину по меньшей стороне Четыре квадрата в длину по средней стороне Пять квадратов в длину по большей стороне Шесть квадратов — общая площадь

Вернемся к 3-4-5-стороннему треугольнику Пифагора. Есть простой способ воочию убедиться в том, что он содержит шесть квадратов. Возьмите карточку из библиотечного каталога, ее размер 3 на 4 дюйма, и расчертите ее на двенадцать 1-дюймовых квадратов. Затем разрежьте ее по диагонали пополам, как показано на рисунке 72. Внимательно рассмотрите любой из полученных треугольников. В отличие от множества других объектов и их площадей, здесь все наглядно: можно увидеть, как каждый фрагмент квадрата подходит к другому фрагменту, создавая единое целое, то есть образуя шесть равных 1-дюймовых квадратов. Как показано на рисунке 73, фрагменты квадратов 1 и 12 точно дополняют друг друга, образуя целостную форму, равно как 2 с 11 и 6 с 7. Кроме того, каждая из этих пар при сложении дает сумму, равную 13. Возьмите другую диагональ, и соответственные квадраты — 4 и 9, 3 и 10, 6 и 7 — по-прежнему будут давать 13 при сложении. Даже если вы пронумеруете квадраты вертикально, по колонкам, а не по строкам — результат останется неизменным.

Рис. 72. Разрезание пронумерованного прямоугольника 3 на 4 для создания треугольника Пифагора

Рис. 73. Разрезанная фигура с рисунка 72. Треугольник Пифагора, переделанный так, чтобы показать, что он равен шести квадратам

Рис. 74. Точечные узоры появляются в новой форме, чтобы определить стороны треугольника Пифагора

У этого треугольника есть и другая особенность: сумма квадратов двух его коротких сторон (3 и 4) равна квадрату его длинной стороны (5). Это утверждение прекрасно проиллюстрировано на рисунке 74. В мире «настоящей» математики данная квадратичная последовательность записывается так: а² + Ь² = с² или, в данном случае, З² + 4² = 5². Для такого ненавистника математики, как я, менее пугающей выглядит следующая формула: ЗхЗ + 4х4 = 5х5. Удивительно! Эти числа —9, 16 и 25 — вновь отсылают нас к точечным квадратам с рисунка 68, помещенным в начале этой части.

Хотя прямоугольник 3 на 4, с которого мы начали, не таит в себе, подобно магическим квадратам, каких-либо математических сюрпризов, тем не менее, из сложения двенадцати записанных в него чисел образуется сумма 78, что соответствует количеству карт в колоде Таро: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10+11 +12 = 78.

Запомните этот прямоугольник 3 на 4 и, в особенности, треугольник Пифагора, который мы из него получаем. Мы еще встретимся с ним.

Глава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль

Последовательность Фибоначчи — не просто случайная числовая схема, придуманная этим итальянским математиком. Она является плодом осмысления пространственных отношений, имеющих место в природе и впоследствии получившими название золотое сечение.