Математика для взрослых

27,50 фунта можно было бы округлить до 20, но 7 больше 5, поэтому округляем до 30.

Годится. Теперь умножим 40 000 × 30. По сути, это 4 × 3 плюс общее количество нулей. Всего нулей пять, и наш приблизительный ответ равен 1 200 000. Ближе всего к этому числу вариант б) 1 057 430, так что, скорее всего, именно он правильный.

А вот где ошиблись остальные три контролера: а) пропущена цифра 4, в) вместо кнопки × на калькуляторе нажата кнопка +, г) в числе 27,50 пропущена запятая.

Начиная с этого момента некоторые сложные выражения будут отмечаться таким значком с подсказкой, как можно грубо оценить результат.

ДРОБИ

В главе, посвященной делению, мы либо использовали числа, которые делятся полностью, либо оставляли неразделенный остаток. Когда числа необходимо делить на части без остатка, все становится гораздо любопытнее. В таком случае понадобятся дроби, простые или десятичные. Иногда лучше иметь дело с одним видом дробей, иногда с другим — все зависит от ситуации.

Простая дробь — это непосчитанная операция деления. Например, выражение 4 ÷ 7 можно записать как 4/7 (четыре седьмых). У этого подхода есть как приятная сторона — не надо выполнять деление, так и неприятная — вместо одного числа придется иметь дело с двумя.

Сокращение дробей

Предположим, у вас есть пицца с пепперони, разрезанная на восемь частей. Это можно записать как 1 ÷ 8, то есть каждая часть составляет 1/8 (одну восьмую) от всей пиццы. Если вы съедите шесть кусков, получится, что вы съели 6/8 (шесть восьмых) пиццы.

6/8 — вполне нормальная дробь, но вы вряд ли где-нибудь ее встретите, и вот почему:

Из рисунка следует, что 6/8 — то же самое, что и 3/4, поскольку две восьмые вместе составляют одну четверть, а значит, шесть восьмых составят три четверти.

Если у вас под рукой нет пиццы, посмотрим, как это происходит с числами. Начнем с дроби 6/8 и постараемся отыскать число, на которое делятся обе ее части, верхняя и нижняя.

Если умножить или разделить верхнюю и нижнюю часть дроби на одно и то же число, значение дроби не изменится.

Звучит немного странно, однако все, что мы сейчас сделали, — это разделили верхнее и нижнее число дроби на одно и то же число 2, превратив 6/8 в 3/4. Если же вы решите умножить верхнее и нижнее число дроби, скажем на 6, по какой-то непонятной причине (скоро мы увидим, в чем она заключается), то получится 3/4 = 18/24.

И это совершенно нормально, ведь если ваша пицца разрезана на 24 куска и вы съедите 18, количество съеденного все равно останется тем же, просто куски стали гораздо меньше.

Уменьшение чисел в обеих частях дроби называется сокращением и, как правило, улучшает вашу жизнь. Предположим, у вас есть вегетарианская пицца, и какой-то маньяк искромсал ее на 84 куска. Вы съели 70, это сколько от общего количества? Получается дробь 70/84, которая не укладывается у вас в голове, поэтому снова ищем число, чтобы поделить на него верх и низ дроби. Поскольку числа вверху и внизу дроби четные, они делятся на 2. Получив 35/42, мы видим, что оба числа делятся на 7, и теперь нам становится ясно, что вы съели 5/6 вегетарианской пиццы.

И наконец, главный вопрос: какой пиццы вам досталось больше?

Сравнение, сложение и вычитание дробей

Итак, хотелось бы знать, что больше — 3/4 или 5/6?

(Числа тут довольно простые, так что ответ для вас может быть очевиден. От пиццы с пепперони осталась четверть, а от вегетарианской пиццы — одна шестая. Одна шестая меньше, чем четверть, так что вегетарианской пиццы вы съели больше.)

Если хотите, чтобы все соответствовало математическим правилам, тогда нужно сделать так, чтобы у обеих дробей, 3/4 и 5/6, внизу стояло одно и то же число. Самый надежный способ — взять каждую дробь и умножить ее верхнее и нижнее число на нижнее число другой дроби. (Если придерживаться терминов, то верхнее число дроби называется числителем, а нижнее — знаменателем.)

Итак, мы выяснили, что 3/4 = 18/24 и 5/6 = 20/24. Следовательно, 5/6 больше, чем 3/4. (Еще дроби можно сравнивать, преобразуя их из простых в десятичные, см. раздел «Десятичные дроби».)

Другой вопрос, который может вас заинтересовать, — сколько пиццы вы съели в общей сложности? Если это 3/4 пиццы с пепперони и 5/6 вегетарианской, значит, нужно сложить 3/4 и 5/6.

Так делать НЕЛЬЗЯ:

Здравый смысл подсказывает, что вы съели большую часть как одной, так и другой пиццы, а из ответа следует, что вам досталось меньше, чем целая пицца!

Проблема в том, что четвертые и шестые части — не одно и то же, поэтому так запросто их складывать нельзя. Нужно преобразовать их в дроби с одинаковым знаменателем. К счастью, мы это уже сделали, выяснив, что 3/4 = 18/24 и 5/6 = 20/24. Когда знаменатели одинаковы, числители можно сложить так, как будто мы порезали каждую пиццу на 24 куска.