Математика флота. Фантастика и реальность

В мире существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индийская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую и концепцию нуля. А вот в Древней Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками:

I II III III

Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались так:

ГI ГII ГIII ГIIII

Число 10 обозначалось  (начальной буквой слова «дека» – десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались , , – начальными буквами соответствующих слов.

Другие числа записывались различными комбинациями этих знаков.

В третьем веке до нашей эры аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1–9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита: (альфа), (бэта), (гамма), (дельта), (эпсилон), (фау), (дзета), (эта), (тэта).

Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – следующими девятью буквами: (йота), (каппа), (ламбда), (мю), (ню), (кси), (омикрон), (пи), (коппа).

Числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 – последними девятью буквами греческого алфавита:

Алфавитную нумерацию, подобную древнегреческой, имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока. У какого народа она возникла впервые неизвестно.

В Древнем Риме в качестве «ключевых» использовались числа 1,5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Они обозначались соответственно буквами I, V, X, L, С, D и М.

Все целые числа (до 5000) записывались с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей: VI = 6, т. е. 5 + 1; IV = 4, т. е. 5–1; XL = 40, т. е. 50–10; LX = 60, т. е. 50 + 10.

Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70, LXXX = 80, число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Например: XXVIII = 28, XXXIX = 39, CCCXCVII = 397, MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Однако римская нумерация сохранилась до настоящего времени. Ее используют для обозначения юбилейных дат, наименования конференций, глав в книгах и т. д.

На Руси в старину цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ними ставился специальный знак, называемый «титло». Первые девять цифр записывались так:

Десятки обозначались так:

Сотни обозначались так:

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева ставился знак «»:

Десятки тысяч назывались «тьма», их обозначали, обводя знаки единиц кружками:

Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т. е. очень много народу.

Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек:

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых:

Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами» и их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны букву К:

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение – над буквой и под буквой ставились квадратные скобки:

Иероглифы жителей Древнего Вавилона составлялись из узких вертикальных и горизонтальных клинышков, эти два значка использовались и для записи чисел. Один вертикальный клинышек обозначал единицу, горизонтальный – десяток. В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц. Например, число 185 представлялось как 3 раза по 60 и еще 5. Записывалось такое число с помощью всего двух знаков, один из которых обозначал, сколько раз взято по 60, а другой – сколько взято единиц.

О том, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система, существует много гипотез, но ни одна пока не доказана. Одна из гипотез, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывают с числом 60.

Шестидесятеричная система в некоторой степени, сохранилась до наших дней, например, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерение углов: 1 градус равен 60 минутам, 1 минута-60 секундам.