Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную

В Ньютоновой механике никаких таких странностей нет. Пространство есть пространство, а время есть время, и вместе им не сойтись. В специальной теории относительности пространство и время до некоторой степени взаимозаменяемы, причем степень этой взаимозаменяемости ограничивается скоростью света. Вместе пространство и время образуют единый пространственно-временной континуум. Несмотря на странные предсказания, специальная теория относительности получила признание как наиболее точная теория пространства и времени из всех, какие у нас имеются. Большая часть наиболее парадоксальных эффектов в ней проявляется лишь тогда, когда объекты движутся очень быстро; вот почему мы не замечаем их в повседневной жизни.

Самый очевидный недостающий ингредиент в этой теории – тяготение. Эйнштейн много лет пытался встроить силу тяготения в теорию относительности; отчасти его подталкивала к этому известная аномалия в орбите Меркурия[13]

. Конечным результатом этих попыток стала общая теория относительности, распространившая выводы специальной теории относительности с «плоского» пространственно-временного континуума на «искривленное». Мы можем приблизительно представить себе, о чем идет речь, если сократим пространство до двух измерений вместо трех. При этом пространство станет плоскостью, а специальная теория относительности будет описывать движение частиц на этой плоскости. В отсутствие гравитации они движутся по прямым линиям. Как указывал Евклид, прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Чтобы ввести в картину гравитацию, поместим на плоскость звезду. Частицы теперь уже не будут двигаться по прямым линиям; вместо этого они начнут огибать звезду по криволинейным траекториям, таким как эллипсы.

В Ньютоновой физике эти траектории искривлены потому, что некая сила отклоняет частицу с прямого пути. В общей теории относительности аналогичный эффект достигается искривлением пространства-времени. Предположим, что звезда искажает форму плоскости, создавая в ней круглую впадину – «гравитационный колодец» со звездой на дне, и будем считать, что частицы всегда движутся по кратчайшему пути, называемому геодезической линией. Поскольку пространственно-временной континуум искривлен, кратчайшим расстоянием в нем перестает быть прямая. К примеру, частица может угодить во впадину и начать описывать круги по стенке на постоянной высоте, как планета на замкнутой орбите.

Вместо гипотетической силы, которая заставляет траекторию частицы отклоняться от прямой линии, Эйнштейн ввел пространство-время, которое уже

искривлено и кривизна которого влияет на траекторию движущейся частицы. И не надо никакого дальнодействия: пространство-время искривлено потому, что именно так влияют на него звезды, а все тела, движущиеся по орбитам, реагируют на кривизну поблизости. То, что мы и Ньютон называем тяготением и представляем себе в виде силы, на самом деле является кривизной пространства-времени.

Эйнштейн записал математические формулы – уравнения поля Эйнштейна, или просто уравнения Эйнштейна[14], которые описывают, как кривизна влияет на движение масс и как распределение масс влияет на кривизну. В отсутствие какой бы то ни было массы эти формулы сводятся к специальной теории относительности. Так что все необычные эффекты, такие как замедление времени, присутствуют и в общей теории относительности. В самом деле, гравитация может вызвать

замедление времени даже для неподвижного объекта. Как правило, такие парадоксальные эффекты слабы, но в крайних обстоятельствах поведение, предсказанное теорией относительности (любой из них), значительно отличается от Ньютоновой физики.

Вы думаете, что все это звучит безумно? Поначалу многие так думали. Но сегодня всякий, кто в поездках пользуется спутниковой навигацией, полагается на специальную и общую теории относительности. Расчеты, которые сообщают вам, что вы находитесь на окраине Бристоля и движетесь на юг по дороге M32, основаны на навигационных сигналах спутников на околоземных орбитах. Процессор в вашем гаджете, вычисляющий ваше положение, должен исправлять полученные со спутников данные, чтобы учесть два эффекта: скорость движения спутника и его положение в гравитационном колодце Земли[15]. Первая поправка задействует специальную теорию относительности, вторая – общую. Без них прибор спутниковой навигации всего за несколько дней забросил бы вас в середину Атлантического океана.

* * *