Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную

Кувыркающиеся луны Плутона — сенсация в области хаотичной динамики в космосе, но вообще-то астрономы знают много примеров космического хаоса, начиная с едва заметных подробностей движения крохотных лун и заканчивая долгосрочным будущим Солнечной системы. Спутник Сатурна Гиперион тоже хаотично кувыркается — это первый спутник планеты, который удалось застать за дурным поведением. Ось Земли наклонена на достаточно стабильные 23,4°, что обеспечивает нам регулярную смену времен года, но уже у Марса наклон оси меняется хаотично. Меркурий и Венера прежде тоже этим страдали, но вызванные Солнцем приливные явления их стабилизировали.

Существует связь между хаосом и люком Кирквуда 3:1 в поясе астероидов. Юпитер расчищает от астероидов эту область, разбрасывая их, хотят они этого или нет, по всей Солнечной системе. Некоторые из них пересекают орбиту Марса, который, в свою очередь, способен перенаправить их практически в любом направлении. Возможно, именно поэтому динозавры встретили свой конец. Троянские астероиды Юпитера, вероятно, были захвачены им вследствие хаотической динамики. Хаотическая динамика даже подсказала астрономам способ оценить возраст целого семейства астероидов.

Так что Солнечная система совсем не похожа на гигантский часовой механизм; скорее она играет со своими планетами в рулетку. Первый намек на это обнаружили в 1988 году Джерри Сассман и Джек Уиздом; они открыли, что орбитальные элементы Плутона беспорядочно изменяются вследствие гравитационных сил, действующих на него со стороны других планет. Годом позже Уиздом и Ласкар показали, что орбита Земли также хаотична, хотя и в меньшей степени: сама орбита особенно не меняется, а вот положение Земли на ней непредсказуемо в долгосрочной перспективе — скажем, через 100 млн лет.

Сассман и Уиздом показали также, что, если бы не было внутренних планет, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун тоже вели бы себя хаотично в долгосрочной перспективе. Эти внешние планеты оказывают значительное влияние на все остальные планеты, что делает их главным источником хаоса в Солнечной системе. Однако хаос не ограничивается исключительно нашим небесным домом. Расчеты показывают, что многие экзопланеты у далеких звезд, вероятно, движутся по хаотическим орбитам. Существует и астрофизический хаос: светимость некоторых звезд изменяется хаотически. Движение звезд в галактиках тоже вполне может быть хаотичным, хотя астрономы при моделировании и рисуют им обычно круговые орбиты (см. главу 12).

Хаос, судя по всему, правит космосом. Тем не менее астрономы обнаружили, что чаще всего основной причиной хаоса являются резонансные орбиты, простые числовые закономерности — такие как люк Кирквуда с его резонансом 3:1. В то же время хаос порождает закономерности — примером тому, вполне возможно, служат спирали галактик, как мы это увидим в главе 12.

Порядок порождает хаос, а хаос порождает порядок.

* * *

У систем, основанных на случайности, нет памяти. Если вы бросите игральную кость дважды, результат первого броска ничего не скажет вам о том, что произойдет при втором. Может, выпадет то же число, а может, и нет. Не верьте тому, кто попытается убедить вас, что если в данной серии бросков давно не выпадала шестерка, то некий «закон средних чисел» делает ее выпадение более вероятным. Такого закона не существует. Действительно, в долговременном плане доля шестерок в бросках правильной игральной кости должна быть очень близка к 1/6, но это происходит потому, что любые нарушения тонут в большом количестве новых бросков, а не потому, что кость вдруг решает подправить результат и свести его к теоретически предсказанному среднему значению[46].

Хаотические системы, напротив, обладают своеобразной кратковременной памятью. То, чем они занимаются в настоящий момент, намекает на то, что они будут делать через некоторое небольшое время. Забавно, но если бы игральные кости были хаотичны, то невыпадение шестерки на протяжении долгого времени означало бы, что она, вероятно, не выпадет в ближайшее время[47]. В поведении хаотических систем присутствует множество приблизительных повторений, поэтому прошлое может служить разумным — хотя далеко не гарантированным — ориентиром для оценки ближайшего будущего.