Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Раньше, когда естествознание и математика были еще пухлыми младенцами, они не просто напоминали друг друга – между ними нельзя было провести границы. Исаака Ньютона нисколько не тревожило, кем назовут его историки – естественником или математиком. Он был тем и другим одновременно. То же самое можно сказать о его умных старших братьях – Галилее, Кеплере, Копернике. Для них естествознание и математика были взаимосвязаны и неотделимы друг от друга. Их ключевая идея состояла в том, что физический космос следует математическим рецептам. Вещи повинуются уравнениям. Вы не можете изучать одно без другого, точно так же как вы не можете съесть по отдельности ингредиенты пирога, если он уже выпечен.

С тех пор пути естествознания и математики разошлись. Взглянем хотя бы на то, как их преподают: отдельные кабинеты, разные учителя, разные учебники (хотя те и другие одинаково сбивают с толку). Они постройнели, нарастили мускулы и утратили наивность девятиклассников с широко распахнутыми глазами.

Но их до сих пор путают друг с другом. Любой дуралей может видеть, что я не Джон, а Джон не я. Но прохожие на улице затруднятся с ответом, если вы спросите, в чем заключается разница между математикой и естествознанием, особенно с точки зрения дилетанта.

Возможно, простейший способ провести границу между ними – ответить на вопрос, чем различаются математика и естествознание не для дилетанта, а друг для друга.

2. Посмотрим друг на друга

С точки зрения естествознания ответ прост. Оно видит в математике набор инструментов. Если естествознание – гольфист, то математика – кедди, помощник, который подает подходящую клюшку.

Эта точка зрения ставит математику в подчиненное положение. Ох, я ей сочувствую (хоть это мне несвойственно). Естествознание пытается осмыслить реальность, и это чертовски сложно, как вы знаете сами, если когда-нибудь имели дело с реальностью. Вещи рождаются. Вещи умирают. Их ископаемые остатки безумно разрозненны. Вещи демонстрируют качественно различное поведение в квантовом и релятивистском масштабе. Реальность – это кавардак.

Естествознание пытается понять реальность. Оно ставит своей целью предсказывать, классифицировать и объяснять. И в этом стремлении оно воспринимает математику в качестве жизненно важного помощника: Кью, изобретающий полезные гаджеты для очередного приключения Джеймса Бонда.

А теперь развернем камеру на 180° и сменим ракурс. Как математика воспринимает естествознание?

Вы обнаружите, что мы не просто поменяли угол зрения. Мы полностью сменили жанр фильма. Естествознание представляет себя главным героем боевика, а математика видит в себе директора экспериментального арт-проекта.

Причина в том, что на фундаментальном уровне математике нет дела до реальности.

Я не имею в виду странные привычки математиков: бормотать под нос, неделями носить одни и те же брюки, время от времени забывать, как зовут их супругу[24]. Я имею в виду их работу. Несмотря на агрессивную рекламную кампанию о практической пользе математики, она довольно безразлична к физической вселенной.

Математику волнуют не вещи, а идеи.

Математика устанавливает правила, а затем путем тщательных рассуждений прослеживает, что следует из этих правил. Кого волнует, что полученные выводы – о бесконечно длинных конусах и сардельках в 42 измерениях – не имеют отношения к реальности? Важна их абстрактная истинность. Математика живет не в материальной вселенной естествознания, а в концептуальной вселенной логики.

Математики называют такую работу творческой. Они сравнивают ее с искусством.

Естествознание становится их музой. Представьте себе композитора, который слушает щебет птиц и вплетает эту мелодию в свой новый опус. Или художника, которые созерцает кучевые облака, дрейфующие по полуденному небу, и на основе этого образа рисует свой новый пейзаж. Люди искусства не стремятся запечатлеть вещи с фотографической точностью. Реальность для них не более чем благодатный источник вдохновения.

Точно так же видит мир и математика. Реальность – прекрасная отправная точка, но самые поразительные цели лежат далеко за ее пределами.

3. Парадокс математики

Математика видит в себе мечтательную поэтессу. С точки зрения естествознания математика – это поставщик специальных технических инструментов. Здесь мы сталкиваемся с одним из величайших парадоксов человеческого познания: оба взгляда верны, но их с трудом можно примирить друг с другом. Если математика – это не более чем поставщик инструментов, почему эти инструменты настолько поэтичны? И если она поэтесса, почему ее поэзия так неожиданно полезна?

Чтобы понять, что я имею в виду, обратимся к запутанной истории теории узлов[25].