Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Я сказал, что архитекторы не дураки? Возможно, мне придется взять свои слова обратно, когда вы услышите, как они решили эту проблему. Из-за того, что верхняя и нижняя части балки принимают на себя все напряжение, пока средняя часть паразитирует на их усилиях, блестящее решение, найденное архитекторами, состояло в том, чтобы изготавливать балки без средних частей.

Не стоит восклицать; я все прекрасно понимаю. Балка без средней части представляет собой две отдельные балки, и это так себе решение.

Если только не… вырезать небольшую часть из середины балки. Вы оставляете бóльшую часть материала по краям и тонкий соединительный слой посредине[36]. В результате поперечное сечение балки напоминает латинскую букву I («Ай»); поэтому она называется Ай-балка^{22}.

Хорошее начало. Но у нас все еще остается потраченный впустую материал в центре. Поэтому мы запускаем вторую фазу плана архитекторов: просверливаем отверстия в центральной части балки.

Каждое отверстие экономит драгоценные ресурсы, при этом мы почти ничего не теряем в прочности. Чем больше отверстий, тем больше материала мы экономим, и это означает, что лучше всего изрешетить центральную часть балки — оставить как можно меньше материала и сделать как можно больше пустот.

Но погодите. Перед тем как начать волей-неволей просверливать эти отверстия, нам нужно разработать план. Какое распределение отверстий минимизирует расход материала и при этом сохранит прочность и жесткость конструкции? Где бы нам найти простую и упругую форму, не говоря уже о том, чтобы она хорошо подходила для плоской, почти двумерной области в центре Ай-балки?

Есть всего одна фигура, способная ответить на этот вызов. Слабовольный квадрат не подходит: его углы покосятся. Трусливый пятиугольник разрушится под давлением. И забудьте про бесхребетного перебежчика, известного под именем шестиугольник. Лишь супермен среди многоугольников может выдержать напряжение и стоически, непреклонно сохранить свою форму.

Позовите к телефону Треугольник.

Соединяя треугольники в единую конструкцию, вы создаете ферму^{23}. В ферменной конструкции каждый элемент подвергается растяжению или сжатию. Фермы позволяют не тратить материал впустую — так охотники до упора разделывают тушу животного.

В Древнем Египте треугольник делал свое дело на пустырях, позволяя землемерам проделывать ловкие фокусы, пока софиты светят на других героев. Затем, спустя тысячелетия, по ту сторону океана, треугольники переместились из-за кулис на авансцену.

5. Мы возвели этот город

В XIX и начале XX века обитатели Северной Америки освоили пустой континент. Поскольку он был довольно бугристым, требовались мосты всех видов, от скромных пешеходных до гигантских железнодорожных. Для этих мостов потребовались ферменные конструкции. А что нужно для ферменных конструкций? Треугольники, естественно.

Ферменная конструкция Пратта[37], разработанная двумя братьями в 1844 году, состоит из рядов прямоугольных треугольников. Она покорила Соединенные Штаты, оставаясь популярной на протяжении десятилетий.

Ферменная конструкция Уоррена, появившаяся в 1848 году, задействовала равносторонние треугольники.

Балтиморские и пенсильванские ферменные конструкции — вариации ферм Пратта со вложенными треугольниками — стали повсеместно использовать при строительстве железнодорожных мостов.

K-ферма комбинирует разные виды треугольников (надеюсь, никому не приходит на ум ку-клукс-клан).

Ферменная конструкция Бейли стала использоваться во время Второй мировой войны. В соответствии с теми или иными военными нуждами унифицированные модульные треугольники могли быть разобраны, погружены на корабли и снова собраны.

Речь идет не только о мостах. Треугольные крыши тоже нуждаются в ферменных конструкциях — стропилах. С их помощью делают скелет высотных зданий. Чего уж там, стандартная велосипедная рама — не что иное, как простейшая ферма из двух треугольников. В современном городе вы перемещаетесь среди треугольников, они вас поддерживают, вы даже ездите на них.

Архитекторы скованы мириадами ограничений: бюджет, строительные нормы, законы физики. Они прибегают к помощи треугольников не из эстетических соображений, как художники или оформители интерьеров, а потому, что в мире геометрии нет других квалифицированных кандидатов. Брак между архитектурой и треугольниками заключен не по любви. В лучшем случае — ради удобства, в худшем — от безысходности. Таким образом, можно ожидать, что конструкции будут получаться ошарашивающими — как последний отчаянный компромисс, как бельмо на глазу.

И все же они прекрасны. Забавный парадокс дизайна: полезность порождает красоту. В эффективности есть элегантность. Приятно смотреть на вещи, которые просто-напросто функционируют.