Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Каждая звезда на ночном небе похожа на крохотный круг. Чем больше этот кружок, тем больше света поглощают наши глаза. Поскольку речь идет о басне, мы можем пренебречь персональными различиями звезд: их температурой, цветом, ласкающими слух именами наподобие Бетельгейзе и Полярной звезды. Мы предполагаем, вопреки апологетам звездного расизма, что все звезды одинаковы. Единственное, что имеет значение, — расстояние, на котором они находятся от Земли.

Если звезда A находится вдвое дальше от нас, чем звезда B, то диаметр ее кружка на ночном небе должен быть вдвое меньше. Это означает, что его площадь (и, таким образом, яркость) в четыре раза меньше.

Что мы можем сказать о нашем новом увеличенном ночном небе? Количество видимых звезд нужно умножить на 8, их минимальную яркость нужно поделить на 4, а (поправьте меня, если я ошибаюсь) 8, деленное на 4, дает 2. Это означает, что суммарная яркость, исходя из нашего простого уравнения, должна удвоиться.

Если вы удваиваете радиус «затемнителей Диггеса», вы удваиваете видимую яркость ночного неба.

Поскольку количество звезд определяется тремя измерениями, а минимальная яркость — двумя измерениями, небо становится тем ярче, чем больше мы увеличиваем дальность. Утройте радиус до 300 световых лет — изначальная яркость утроится. Умножьте радиус на тысячу — и наше ночное небо станет в тысячу раз ярче.

Вы видите, к чему это ведет? Вернее, вы не видите, потому что вскоре звезды ослепят вас в буквальном смысле слова. Ночное небо станет ярче в миллион, миллиард, триллион, даже гугол^{30} раз. Выберите достаточно большой радиус — и звезды затмят дневной свет, пересилят Солнце, небо будет испускать раскаленные миазмы беспредельной температуры. На фоне этого непрерывного излучения непостижимой яркости жалкий астероид, погубивший динозавров, покажется детской игрушкой.

Снимите ваши «затемнители Диггеса» — и небо засветит вас до смерти[53].

Если Вселенная бесконечно велика, почему ночное небо не бесконечно яркое? Этот парадокс оставался неразрешимым в течение нескольких веков. В XVII веке он изводил Иоганна Кеплера, в XVIII веке тревожил Эдмунда Галлея, а в XIX — вдохновил Эдгара Аллана По на поэму в прозе[54], которую он называл своим величайшим произведением. (Литературные критики придерживались иного мнения.)

И только в XX веке парадокс удалось разрешить. Решающий фактор — не размер Вселенной, а ее возраст. Вне зависимости от того, бесконечна или нет наша Вселенная в пространстве, мы знаем наверняка, что она конечна во времени и родилась около 14 млрд лет назад. Таким образом, любые настройки ваших «затемнителей Диггеса», превышающие расстояние в 14 млрд световых лет, бессмысленны^{31}. У света более далеких звезд было недостаточно времени, чтобы достичь нас, поэтому, начиная с этого расстояния, от блокировки ничего не изменится.

Эта квадратно-кубическая басня — не просто заумное рассуждение. Это одно из первых подтверждений теории Большого взрыва. На мой взгляд, это апофеоз квадратно-кубического мышления. Обдумывая простейшие свойства нашей Вселенной, — сравнивая двумерное с трехмерным, — мы можем достичь поразительного уровня познания. Иногда необходимо пойти на радикальное упрощение, чтобы увидеть, что на самом деле представляет собой наш мир.

Глава 9. Игра в кости

От 1 до 7 500 000 000 игроков

Спасибо за покупку игры в кости! Это веселое времяпрепровождение любили все, от простолюдина до тирана, на протяжении всей истории цивилизации, от каменного до цифрового века. Не верьте мне на слово. Просто спросите римских императоров[55]:

Это руководство познакомит вас с основными правилами игры. Игра в кости подразумевает и теорию, и практику в равной мере — тренируйте и ум, и кончики пальцев. Давайте играть!

ЦЕЛЬ ИГРЫ:

Увлечь и позабавить человечество с помощью приспособления, которое выдает результаты, не поддающиеся контролю.

Мы начинаем с класса персонажей, известных под названием «люди». Эти существа любят все контролировать, поэтому они изобрели автомобили, оружие, правительства и центральное кондиционирование. Но они одержимы еще и тем, что находится вне их контроля: пробки на дорогах, погода, их дети и успехи известных парней, которые занимаются спортом за деньги.

В глубине сердца люди хотят противостоять судьбе, держать свое бессилие в собственных ладонях. Так возникают игральные кости — карманные частицы судьбы.