Математика в занимательных рассказах

Все эти выражения, согласно условию задачи, суть целые числа. Надо, следовательно, подобрать для × такое значение, при котором выражения

превращаются в целые числа. Нетрудно найти, путем нескольких испытаний, что этому условию удовлетворяет только × = 24. Тогда первое выражение равно 2, второе — 3, третье — 8. Другими словами, в первой партии было 2 арбуза, во второй 3, в третьей 8. Всего же арбузов было привезено торговцем 2 + 3 + 8 + 1 = 14.

7) Способ второй ученицы удобнее, так как при умножении 1 года 1 мес. 1 ¹/₄ дней на 4 — мы сразу освобождаемся от дроби, и тогда умножение на 9 выполняется легче. Способ первой ученицы таких удобств не дает, он более громоздкий. Поэтому учительница должна была дать второму решению более высокую оценку.

Хитрое разрешение мудреной задачи В. Г. Бенедиктов [39]

Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой 3 десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала им:

— Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайтесь; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за 3 десятка, да научит вторую сестру выручить за ее 3 десятка столько же, сколько младшая выручит за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтоб вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все 9 десятков — не меньше 90 копеек, или 30-ти алтын.

Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, причем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала:

— Будем, сестры, продавать наши яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семерками: семь яиц — семерик; на каждый семерик и цену положим одну, которой все и будут крепко держаться, как мать сказала. Чур, не опускать с положенной цены ни копейки. За первый семерик алтын, согласны?

— Дешевенько, — сказала вторая.

— Ну, — возразила старшая, — зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажею круглых семериков в корзинах у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок, кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому; на остальное же добро, когда есть спрос, а товар на исходе, известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных-то яйцах и наверстаем.

— А почем будем продавать остальные? — спросила младшая.

— По 3 алтына за каждое яичко. Давай, да и только. Те, кому очень нужно, — дадут.

— Дорогонько, — заметила опять средняя.

— Что ж, — подхватила старшая, — зато первые-то яйца по семеркам пойдут дешево. Одно на другое и наведет.

Согласились.

Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте отдельно и продает. Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц, и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у нее в корзине. Вторая, имевшая 3 десятка, продала 4-м покупательницам по семерику и в корзине у нее осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила один алтын;

3 яйца осталось.

Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить непременно десяток яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется: яйца распроданы; всего у трех торговок, пришедших на рынок, осталось только 6 яиц: у одной — одно яйцо, у другой — 2, у третьей — 3. Давай и те сюда!

Разумеется, кухарка прежде кинулась к той, у которой осталось 3, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает:

— Что хочешь за свои 3 яйца?

А та в ответ:

— По три алтына за яичко.

— Что ты? С ума сошла! — говорит кухарка.

А та:

— Как угодно, — говорит, — ниже не отдам. Это последние.

Кухарка бросилась к той, у которой 2 яйца в корзине.

— Почем?

— По 3 алтына. Такая цена установилась. Все яйца вышли.

— А твое яйчишко сколько стоит? — спрашивает кухарка у младшей.

Та отвечает:

— Три алтына.

Нечего делать. Пришлось купить по неслыханной цене.

— Давайте сюда все остальные яйца.

И кухарка дала старшей за ее 3 яйца — 9 алтын, чго и составило с имевшимся у нее алтыном — 10; второй заплатила она за ее пару яиц — 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4-мя алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за свое остальное яичко — 3 алтына и, приложив их к 7-ми алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 10 алтын.