Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

В разгар одной из таких вспышек чумы в 1901 году в Индию прибыл молодой шотландский военный врач Андерсон Маккендрик. Он проведет почти 20 лет в Индии, посвятив их исследованиям (помните, в первой главе я рассказывал, что Маккендрик был первым ученым, показавшим, что колония бактерий растет в соответствии с логистической моделью, достигая пределов своего роста) и самым разнообразным мероприятиям по охране здоровья. В Индии Маккендрик глубоко изучил природно-очаговые инфекционные заболевания – болезни вроде свиного гриппа, которые могут передаваться от животных людям. В конце концов Маккендрик возглавил Институт Пастера в Касаули. По иронии судьбы, во время пребывания в Касаули он сам заразился бруцеллезом – изнурительной болезнью, вызванной употреблением сырого молока. В результате его несколько раз отправляли в отпуск по болезни домой, в Шотландию.

Именно в один из этих отпусков, вдохновившись былой встречей с коллегой по медицинской службе в Индии и нобелевским лауреатом сэром Рональдом Россом, он решил заняться изучением математики. Последние годы Маккендрика в Индии прошли под знаком изучения математики и математических исследований. Наконец в 1920 году он заразился тропической болезнью кишечника, был признан негодным к военной службе, вышел в отставку и вернулся домой уже навсегда.

В Шотландии Маккендрик занял должность руководителя лаборатории Королевской медицинской коллегии Эдинбурга. Там он познакомился с молодым и талантливым биохимиком Уильямом Кермаком. Вскоре после встречи с Маккендриком Кермак попал под разрушительный взрыв, который за мгновение оставил его навсегда слепым. Несмотря на катастрофу, его партнерство с Маккендриком процветало. Воспользовавшись данными о вспышках чумы в Бомбее, собранными во время пребывания Маккендрика в Индии, они провели исследование, которое и по сей день остается самым влиятельным в истории математической эпидемиологии [170].

Вместе они вывели одну из самых ранних и выдающихся математических моделей распространения инфекционных болезней. В поисках работоспособной модели они разделили население на три основные категории в соответствии со статусом заболевания. Тех, кто еще не заболел, она несколько зловеще назвали «восприимчивыми». Предполагалось, что восприимчивыми и способными к заражению рождаются все. Те, кто заразился болезнью и был способен передать ее восприимчивым, были обозначены как «инфицированные». Третьей группе достался эвфемизм – «выбывшие». Под ним подразумевались как те, кто переболел, выздоровел и приобрел иммунитет, так и те, кто не смог сопротивляться болезни и умер. Во всяком случае, «выбывшие» больше не способствовали распространению болезни. Это классическое математическое представление распространения болезни называется моделью SIR[171].

В своей работе Кермак и Маккендрик продемонстрировали функциональность SIR-модели, показав, что она способна точно воссоздать динамику заболевания чумой во время вспышки 1905 года в Бомбее. За 90 лет с момента своего создания SIR-модель (и ее варианты) успешно применялись для описания всевозможных заболеваний. От лихорадки денге в Латинской Америке до европейской чумы свиней в Нидерландах и норовируса («желудочного гриппа») в Бельгии, модель SIR может дать жизненно важные уроки для профилактики заболеваний.

Презентеизм [172] , предсказания и проблема чумы

В последние годы распространение так называемых нулевых трудовых договоров [173] и рост временной занятости – отличительная черта развивающейся «сдельной» экономики [174] – способствовали тому, что люди все чаще приходят на работу больными. Прогулы изучался долго и обстоятельно, а вот то, во что обходится презентеизм, стало понятно относительно недавно. Исследования, сочетающие математическое моделирование и данные о фактическом присутствии на работе, позволили сделать некоторые удивительные выводы. Меры, принятые для борьбы с прогулами, включая сокращение оплачиваемых отпусков по болезни, вызывают заметный рост числа людей, приходящих на работу независимо от состояния здоровья, что приводит к непреднамеренному росту числа заболеваний и снижению эффективности работы в целом.

Проблема презентеизма особенно распространена в здравоохранении и образовании. По иронии судьбы чувство долга медсестер, врачей и учителей по отношению к тому множеству людей, которые от них зависят, часто заставляет их подвергать этих людей риску – профессионалы выходят на работу, невзирая на недомогание. Однако в наиболее острой форме презентеизм проявляется в ресторанно-гостиничном хозяйстве. Одно из исследований показало, что только в США с 2009 по 2012 год более 1000 вспышек норовируса были связаны с употреблением загрязненных продуктов питания [175]. В результате заразилось более 21 тысячи человек, и 70 % вспышек были связаны с болезненным состоянием работников пищевой промышленности.