Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Рис. 12. Электрофореграмма из образца ДНК (предположительно принадлежавшего Мередит Керчер) с лезвия ножа. Маркированы пики, соответствующие 13 локусам, используемым в стандартном профиле ДНК. В некоторых случаях виден только один пик, что указывает на то, что владелец образца унаследовал от родителей одинаковое количество повторов для этого локуса. Верхнее число в каждой графе дает количество повторений сегмента ДНК. Нижнее число показывает силу сигнала, отображенную высотой пика. Сила сигнала большинства пиков ниже требуемого минимума в 50

Иногда совпадения ДНК могут быть неоднозначными, так как в силу возраста или качества образца ДНК профиль удается восстановить лишь частично, так что сигнал удается получить не в каждом локусе. Частичные профили, разумеется, надежного совпадения профиля ДНК не дают. Бывает также, что фоновый шум, возникающий во время анализа образца, заглушает сигнал, поступающий на электрофореграмму – особенно часто такая ситуация происходит с небольшими образцами. Поэтому анализ должен опираться на общепринятые стандарты уровня сигнала в профиле ДНК. Это и была единственная надежда адвокатов Нокс.

Во время первоначального судебного разбирательства доктор Патриция Стефанони, главный технический директор отдела судебно-генетической экспертизы полиции Рима, решила, что из-за крошечного размера образца ДНК, оставшегося на лезвии ножа, этот образец не надо разделять на две части – чтобы получить достаточно сильный сигнал профиль, ей был необходим весь имеющийся в распоряжении материал. Это прямо противоречило принятым нормам проведения экспертизы: второй образец нужен для того, чтобы перепроверить профиль, если тот получится слабым или сомнительным. Но ее решение оставило экспертизу без контрольного образца. Как было отмечено во время предварительного разбирательства, электрофореграмма имела четкие пики во всех нужных местах и невероятно близко соответствовала профилю Керчер. Однако, как видно из пронумерованных граф на рис. 12, большинство пиков в профиле значительно ниже даже самых либеральных стандартов. Пренебрежение нормативными процедурами при создании профиля, которое продемонстрировала Стефанони, позволило команде защиты на апелляции дискредитировать доказательства, построенные на основе следов ДНК с лезвия ножа.

В ответ обвинение попросило провести повторное тестирование небольшого количества клеток, пропущенных при первоначальном сборе мазка, но обнаруженных независимыми судебно-медицинскими экспертами, чтобы подтвердить результаты первого теста. Однако председательствующий судья Клаудио Хеллман отклонил это ходатайство.

3 октября 2011 года присяжные, среди которых были и эксперты, и простые судебные заседатели [102], удалились на совещание, чтобы вынести свой вердикт. Они совещались необычно долго, атмосфера в зале суда постепенно накалялась, и к выходу присяжных присутствующие уже едва сдерживали эмоции. Несмотря на подробный разбор доказательств, никто не знал, куда качнется маятник. Когда вердикт был зачитан, Нокс рухнула на стул и разрыдалась от радости и облегчения. Присяжные сняли с нее обвинение в убийстве. В мотивационной части вердикта, объясняя отказ от тестирования второго образца ДНК, судья Хеллман заявил, что «сумма двух результатов, оба из которых ненадежны вследствие нарушения научных принципов проведения экспертизы, не может дать достоверного результата». Но Лейла Шнепс и Корали Колмез, авторы вышедшей в 2013 году книги «Процесс над математикой: как в зале суда используют цифры и злоупотребляют ими»[103], предполагают, что судья Хеллман ошибался: иногда два ненадежных теста лучше, чем один [104].

Чтобы понять их аргументы, давайте снова представим себе, что вместо анализа ДНК мы бросаем игральный кубик, желая определить, стандартный он или шулерский, со смещенным центром тяжести. В первом случае шестерка должна выпадать один раз из шести, а на кости, у которой одна сторона тяжелее, в 50 % случаев, как нам заранее известно. Мы хотим подойти к ситуации непредвзято, поэтому еще до начала тестов допускаем, что каждый из этих сценариев одинаково вероятен.

Начнем наш тест, бросив кубик 60 раз подряд. Если кубик стандартный, то шестерка должна в среднем выпасть шесть раз. Если кубик со смещенным центром тяжести, то шестерка выпадет в среднем 30 раз. Выпадение 30 и более шестерок в ходе бросков дает нам веские основания полагать, что кубик утяжелен, поскольку такой результат в случае бросков стандартного кубика крайне маловероятен. Аналогичным образом, если шестерка выпадет 10 или меньше раз, мы будем уверены, что имеем дело со стандартной костью. Если шестерка выпадает в диапазоне от 10 до 30 раз, то мы сможем вычислить вероятность того, что этот кубик утяжелен, сравнив шанс получить такой результат с кубиком со смещенным центром тяжести с шансом получить аналогичный результат со стандартным кубиком.