Читаем Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали полностью

Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Период маятника – время, которое требуется маятнику, чтобы совершить колебание и вернуться к исходному положению (например, слева направо и справа налево). Когда мы говорим о времени падения маятника, мы имеем в виду время, которое требуется для того, чтобы переместиться в самую низкую точку колебания. Это позволяет нам проводить сравнения со временем свободно падающих объектов или объектов, двигающихся по наклонной плоскости.

Вернуться

14

Мы рассматриваем случай, когда амплитуда была мала, но это верно для всех амплитуд.

Вернуться

15

Поскольку объект катится по наклонной плоскости, его полное движение может быть разделено на вращательное движение центра масс и поступательное перемещение центра масс. Даже при том, что мы говорим об объекте, катящемся по наклонной плоскости, я скорее не рассматриваю вращательную часть движения, а сосредотачиваюсь только на изменении высоты объекта от начала движения и до конца, что является аспектом его поступательного перемещения.

Вернуться

16

Покойный Стиллмен Дрейк, канадский историк науки и эксперт по Галилео, предположил, что Галилео первоначально использовал другое средство для измерения времени движения объектов по наклонной плоскости. И отец, и брат Галилео были музыкантами, и Галилео также хорошо играл на лютне; возможно, Галилео использовал свои музыкальные способности. Он разместил тянущиеся ленты – или, в его случае, «струны» из кишок – вокруг наклонной плоскости, благодаря чему всякий раз, когда катящийся вниз объект касался их, возникал звук. Струны были расположены на одинаковом расстоянии друг от друга таким образом, что Галилео слушал, как катящийся объект касается их. Чтобы расположить струны таким образом, он использовал, вероятно, врожденное чувство ритма (может, топал ногой, когда слышал звук струны, или напевал ритм) и корректировал их позиции так, чтобы каждый лад соответствовал фиксированному временному интервалу. Теперь оставалось измерить расстояние от исходного положения шара до каждой струны, что Галилео мог определить очень точно. Учитывая, что тогда часы не могли измерить период времени точнее, чем секунда, этот метод, скорее всего, был более точным.

Вернуться

17

В обоих случаях общая форма математического уравнения, связывающего время и высоту, одинакова: h = 1/2 at², где h – высота, на которую опустился (или скатился) объект от его изначальной точки, а – ускорение и t – время. Другими словами, высота здесь представлена как время, возведенное в квадрат. Это – закон падения Галилео, который он вывел, основываясь на своих экспериментах с наклонной плоскостью. В свободном падении ускорение происходит за счет силы тяжести, которая равна 9,8 м/с², h = 4,9 м/с²× t². Однако, если мы рассматриваем наклонную плоскость, ускорение происходит медленнее, чем при свободном падении. Кроме того, при движении по наклонной плоскости ускорение зависит от угла наклона плоскости по отношению к горизонтальной поверхности; для свободного падения угол наклона составляет 90°.

Вернуться

18

Поэтому нам нужны оба эти направления, чтобы полностью описать движение катящегося (падающего) объекта.

Вернуться

19

Интересно отметить, что в работе «В движении», которая отражает научную деятельность Галилео во время его профессорства в Пизе (1589–1592), Галилео думал, что скорость движения объекта на наклонной плоскости обратно пропорциональна длине наклона. Тот факт, что он не мог правильно рассчитать движение на наклонной плоскости (так как он не признал важности ускорения из-за силы тяжести), вероятно, был причиной, по которой Галилео никогда не издавал это труд. Однако к тому времени, когда он написал «Диалоги о двух главнейших системах мира», Галилео уже пришел к верным выводам: для постоянного ускорения скорость v падающего объекта пропорциональна времени t. Другими словами, v ~ t. Поэтому скорость падающего объекта увеличивается, когда высота уменьшается.

Вернуться

20

Подтолкнув его, мы изменим описанные результаты, так как добавим энергии в систему.

Вернуться

21

Трение – сопротивление, которое возникает между двумя объектами, находящимися в контакте друг с другом, и мешает их относительному движению. Например, когда вы быстро едете на своем автомобиле и резко поворачиваете за угол, вы не улетаете с дороги благодаря трению между дорогой и шинами вашего автомобиля. Однако если это все же произошло, то из-за недостаточной силы трения, которая не удержала автомобиль на дороге; в следующий раз поезжайте помедленнее.

Вернуться