Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Математическая модель обратимого теплового двигателя Карно позволила ему прийти к важнейшим выводам. Чтобы понять важность его модели, проведем мысленный эксперимент. Представим, что у нас есть два обратимых тепловых двигателя Карно (см. рис. 5.2). Назовем их «двигатель 1» и «двигатель 2» и подключим к одним и тем же горячему и холодному резервуарам. Теперь представим, что каждый из них выполняет разное количество работы. Для ясности назовем эти количества W₁ и W₂, при этом W₁ больше, чем W₂. Другими словами, производительность двигателя 1 выше, чем производительность двигателя 2.

Рис. 5.2. Представим, что двигатель 1 получает начальное количество теплоты (q_н) от нагревателя. Некоторое количество этой энергии (q_х) поступает в холодильник, в то время как оставшаяся энергия используется для работы (двигатель обратимый, поэтому нет потери тепла в результате механического или термического трения). Некоторая часть этой работы используется для запуска двигателя 2, так как тепловой насос забирает обратно из холодного резервуара такое же количество теплоты (q_х, которое перешло из двигателя 1), добавляя часть собственного тепла, и теперь способен передать полное изначальное количество теплоты (q_н, переданное двигателем 1) обратно в горячий резервуар. Далее представим, что двигатель 1 может сделать все это, и у него останется излишек работы.

Ключевая особенность здесь – обратимость тепловых двигателей, которая заключается в отсутствии необходимости преодоления механического или термического трения. Поэтому требуется крохотный объем работы – в дополнение к производимой, – чтобы превратить двигатель в тепловой насос, который берет энергию из холодного резервуара и направляет ее в горячий. Это происходит аналогично нашему примеру с обратимыми качелями, где мы в любой момент движения могли изменить его направление путем приложения малой силы. Мы знакомы с тепловым насосом – холодильник, который поддерживает низкую температуру, выводя внутреннее тепло в окружающую среду^[44]. В самом деле, тепловой насос похож на водный насос, по сути являющийся водяным двигателем, который может быть обратимым, что позволяет перемещать воду с меньшей высоты на бо2льшую.

Поскольку у двигателя 1 больше объем производимой работы (W₁), мы используем его для работы двигателя 2 в обратном режиме, превращая его в тепловой насос. Теперь мы можем создать следующий цикл: двигатель 1 забирает начальный объем тепла (q_н) из нагревателя, передает его часть q_х в холодильник и выполняет работу. Эта работа заставляет двигатель 2 забрать такой же объем тепла (q_х, который передал двигатель 1) обратно из холодильника и добавить часть собственного тепла, таким образом передав полный объем тепла (q_н) обратно в нагреватель. Более того, мы можем представить, что двигатель 1 может проделать все это, и у него останется излишек работы. Наконец, весь этот процесс обратим благодаря тому, что не происходит потерь тепла из-за механического или термического трения.

Если что-то здесь кажется вам неправильным, вы не одиноки; Карно считал так же. Короче говоря, конечный результат этого цикла заключается в том, что двигатель 1 способен производить работу, не затрачивая на это энергию. Это происходит за счет того, что двигатель 2 (тепловой насос) возвращает энергию, которую он забрал из нагревателя (q_н). И даже после того, как он проделывает все это, у него остается излишек работы. Более того, поскольку нагреватель никогда не иссякает, цикл является бесконечным! Немного отличаясь в деталях, это похоже на вечный двигатель первого рода (о котором мы писали ранее), где мы представляли, что машина может двигаться бесконечно на одном баке топлива^[45].

Придерживаясь принципов своей основной теории, Карно пришел к выводу, что производительность (эффективность) любых двух тепловых двигателей, работающих на одинаковых температурах, должна быть одинаковой, что делает невозможным существование нашего вечного двигателя. Точнее об этом говорит теорема Карно. Согласно ей, производительность (а значит, и эффективность) любого обратимого (идеального) теплового двигателя зависит только от температур нагревателя и холодильника. Хотя я не стал бы выводить эту формулу здесь^[46], математически мы можем записать это утверждение так:

Производительность = 1 – T_х / T_н,

где T_х и T_н – температуры холодильника и нагревателя соответственно, а 1 означает 100 %-ную производительность. По этой причине количество тепла, которое может произвести тепловой двигатель, и объем работы, который он может выполнить, определяются исключительно разницей температур. Настоящий тепловой двигатель не мог бы быть таким же эффективным по объему произведенных работ и тепла из-за своего устройства, о чем мы чуть позже поговорим. Другими словами, обратимый тепловой двигатель демонстрирует максимальный объем работы и производительности, достижимый за счет разницы температур^[47].