Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Максвелла, как ни странно, привели к кинетической теории кольца Сатурна. В 1855 году номинацией Премии Адамса по математике, присуждаемой в Кембридже раз в два года, было «Движение колец Сатурна». В то время было неясно, были ли кольца твердыми, жидкими или газообразными. Действительно, истинный характер колец Сатурна был заманчивой загадкой с тех пор, как Галилео в 1610 году впервые посмотрел на них через свой телескопом. Будучи в Абердине, Максвелл посвятил большую часть своего времени проблеме, и в письме Томсону описывал кольца как «большой слой обломков, которые сталкиваются и встряхиваются в своем движении вокруг Сатурна, где нет надежды на состояние покоя и согласованности».

Максвелл построил теорию, которая показала, что кольца Сатурна не могли быть твердым телом, газом или жидкостью, а скорее состояли из множества небольших твердых, сталкивающихся частиц, обращающихся вокруг планеты, которые находились в устойчивом состоянии и все вместе выглядели как твердые. Это решение принесло ему приз. Сегодня мы действительно знаем, что кольца Сатурна состоят из крошечных обломков скальных пород, которые сталкиваются друг с другом, пока обращаются вокруг планеты. Теперь Максвелл был готов задуматься о другой системе сталкивающихся частиц: резервуаре, наполненном атомами газа.

В своем эссе по кольцам Сатурна он прокомментировал проблему построения математической модели, которая могла должным образом разобраться со столкновением такого количества частиц. Максвелл позже отметил, что работа Клаузиуса над кинетической теорией дала этому пониманию отправную точку. Однако, тогда как Клаузиус принял решение рассматривать каждый атом в газе как движущийся на фиксированной (средней) скорости, Максвелл был полон решимости найти фактическое распределение, или диапазон скоростей, доступный атомам газа.

В XIX веке большинство ученых полагало, что такое распределение скоростей (если оно вообще существовало) было просто признаком того, что система атомов газа еще недостаточно «успокоилась». Другими словами, система не была в равновесии, а скорее была в состоянии не-равновесия. Предполагалось, что при достаточном количестве времени система в конечном счете придет к равновесию, а атомы газа будут двигаться на одной и той же скорости^[89].

Скорость атомов

Максвелл начал работу над кинетической теорией еще в то время, когда был преподавателем в колледже Маришаль. В письме к своему знакомому физику и математику Джорджу Габриелю Стоксу (1819–1903) от 30 мая 1859 года он описывал свою работу как «упражнения в механике». По-видимому, у Максвелла были серьезные сомнения в том, насколько правильно кинетическая теория описывала свойства газов. Тем не менее в 1860 году он опубликовал революционную работу, доказав то, о чем только размышлял Клаузиус: скорости атомов газа распределяются особым образом, когда система находится в равновесии.

Равновесие системы – важное условие. В данном случае это означает, что температура, количество атомов газа и объем резервуара, содержащего их, остаются неизменными; они постоянны. Максвелл понял, чисто с практической точки зрения, что столкновения, происходящие между атомами в газе, приводят к случайному движению. Поэтому, к разочарованию его современников, он полностью игнорирует явные столкновения, происходящие между атомами газа (и стенами емкости), и вместо этого обращается к теории вероятности. Законы вероятности управляют такими вещами, как выигрыш в лотерее, шансы на который являются очень небольшими; открытие следующей карты, дающей вам двадцать одно очко (или нет) в блек-джеке; падающая с частотой 50 % «орлом» или «решкой» вверх монета и тому подобное. Максвелл продемонстрировал, что эти же идеи применимы и к пониманию свойств очень большого количества сталкивающихся атомов газа.

Максвелл рассмотрел скорость атомов газа в равновесии. Для скорости, вектора, необходимо рассматривать и число, и направление движения. Предполагая, что у каждого атома газа есть одинаковая вероятность переместиться в любое из доступных направлений^[90], он показал, что у атомов газа действительно есть целый диапазон доступных скоростей. Поэтому они все не двигаются с одинаковыми скоростями; скорее, очень небольшое число движется очень медленно или очень быстро, в то время как движение большинства протекает на большем количестве промежуточных скоростей. Другими словами, согласно распределению Максвелла, когда система в равновесии, существует более высокая вероятность нахождения атома газа, движущегося на промежуточной скорости, чем на очень низких или очень высоких скоростях. Теперь на практике мы понимаем, что распределение Максвелла применимо к газу, который ведет себя как идеальный газ, в котором атомы газа не взаимодействуют посредством притяжения и отталкивания, как это происходит в настоящем газе.