Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Галилей блефовал; у него не было работающей модели этих «простых в изготовлении» часов. Однако у него действительно была теория относительно того, как их построить, которую он разрабатывал со своим сыном, Винченцо (1606–1649), и студентом и первым биографом, Винченцо Вивиани (1622–1703). К сожалению, до самой смерти у Галилео не было готового прототипа. В итоге такой прототип построил его сын в 1649 году, а в Северной Европе о нем узнали из набросков Вивиани.

В 1656 году Христиан Гюйгенс (1629–1695) самостоятельно создал улучшенную версию часов. Он понял, что маятник будет сохранять постоянный период только малых колебаний. Он смог преодолеть этот недостаток, регулируя колебание маятника, чтобы тот двигался не по естественной, круглой, а по измененной кривой, которая поддерживала постоянный период для всех высот. Эта прямая известна как циклоида, или таутохрона. Гюйгенс описал свою версию (циклоидных) часов с маятником в 1658 году в труде Horologium (что на латыни означает «часы») и в 1673 году опубликовал геометрическое доказательство таутохроны как истинной постоянной кривой периода в Horologium Oscillatorium.

Маятник дает нам другое ценное понимание. Мы понимаем, что скорость маятника в определенной точке зависит от текущей высоты по отношению к начальной высоте, что приводит к самой высокой скорости в самой низкой точке колебания. Другими словами, его текущая скорость зависит от разности высот: чем больше это различие (дальше от отправной точки), тем выше его текущая скорость. Поэтому максимальная скорость достигается в самой низкой точке колебания, которая является также пунктом, в котором в конечном счете колебания прекратятся.

Отношения между высотой и скоростью дают нам лучшее понимание сохранения энергии. Галилео еще вернется к изучению маятника и еще больше приблизится к разгадке тайны энергии. Однако, прежде чем мы доберемся до этого, давайте поговорим о свободном падении.

Свободное падение

Из наших рассуждений о маятнике мы узнали, что:

• период колебания никогда не зависит от количества массы груза, присоединенного к концу веревки;

• скорость маятника увеличивается с уменьшением высоты, максимальная скорость — в самой низкой точке колебания.

Эти результаты интересны сами по себе, но станут еще интереснее, как только мы свяжем их с другими типами движения.

Маятник, качающийся назад и вперед, в действительности является просто объектом, «полное» падение которого остановили за счет натянутой веревки. Другими словами, веревка препятствует свободному падению маятника. Подумайте об этом как о человеке, который прыгает с моста с тарзанкой. В первый раз он прыгает как обычно, с тросом, обернутым вокруг тела, который гарантирует, что прыгун в конце не ударится о землю. Конечно, для этого длина троса должна быть (при полном натяжении) меньше, чем высота прыжка, чтобы торможение было безопасным. При втором прыжке длина троса (при полном натяжении) гораздо больше, чем высота падения. Тем не менее внизу находится огромный мат, который должен остановить падение и защитить прыгуна от травм.

Это очень похожие сценарии. Единственное значимое различие — длина троса: он меньше начальной высоты при первом прыжке и больше начальной высоты при втором прыжке. По существу, это отношения между качающимся маятником и свободно падающим объектом. Поэтому мы могли бы ожидать, что физические законы, управляющие обоими этими движениями, схожи.

Свободно падающие объекты привлекали внимание Галилея (см. рис. 2.2).

Аристотель считал, что более тяжелый объект упал бы на землю быстрее, чем легкий, но Галилео подозревал, что такого не будет. Изначально Галилео усомнился в этом, когда был студентом в Пизанском университете. В заметке, написанной несколькими годами позже, Галилео упомянул, что его наблюдения были основаны на наблюдениях за камнями разных размеров, падающими на землю. Галилео наблюдал, как большие и маленькие камни падают на землю одновременно вне зависимости от размера, а не как полагал Аристотель — сначала большой, потом маленький. Учитывая, что оба начали падение одновременно где-то высоко в небе, Галилей пришел к выводу, что Аристотель был неправ.

Галилео был не первым, кто поставил под сомнение теорию Аристотеля о падающих объектах[11], и даже не первым, кто проверил ее верность с помощью эксперимента[12]. Согласно записям Вивиани, когда Галилео был профессором в Пизе (1589–1592), он продемонстрировал ошибочность утверждения Аристотеля о падающих объектах из одинакового материала, но имеющих разный вес, с падающей Пизанской башни:

Рис. 2.2. Объект сталкивают со здания (или башни) — с начальной высоты. Пока он падает, его скорость растет (в то время как высота уменьшается). Он достигает максимальной скорости как раз перед тем, как столкнуться с поверхностью. Время до касания с поверхностью напрямую зависит от начальной высоты.