Менеджмент. Учебник

С математических позиций система – это множество, на котором реализуется заранее данное отношение Rс фиксированными свойствами Р. В качестве такого отношения обычно выступают требования определенного порядка, связи между элементами системы: события, происходящие в одном из элементов системы, определенным образом влияют на события в других элементах.

Любая система размещается и функционирует в некоторой вполне определенной внешней среде. Взаимодействие системы с внешней средой осуществляется через вход и выход системы. Под входом при этом понимается точка или область воздействия на систему извне; под выходом – точка или область воздействия системы вовне.

Система может находиться в различных состояниях. Состояние любой системы в определенный момент tможно с определенной точностью охарактеризовать совокупностью значений внутренних параметров состояния m:

m = m1, m2,…m* .

Для описания состояний системы весьма удобен метод пространства состояний или, в другой терминологии,– метод фазового пространства. Параметры состояния при этом носят название фазовых координат системы.

Состояние системы может быть изображено точкой в многомерном пространстве, где по координатным осям отложены значения соответствующих фазовых координат. Если состояние системы меняется во времени, то отображающая точка перемещается в многомерном фазовом пространстве по некоторой кривой, которая называется фазовой траекторией системы. Таким образом, описание поведения системы, часто весьма сложного, можно заменить описанием поведения точки в фазовом пространстве.

В реальных системах координаты, как правило, могут принимать значения, лежащие в определенных интервалах.

Вследствие этого всякая система характеризуется некоторой областью значений фазовых координат, в пределах которой можно говорить о системе как о едином целом. Такая область называется областью существования системы или областью возможных траекторий. Для двухмерного случая ситуация показана на рис. 3.3.

Если координаты системы могут принимать в пределах области существования любые значения, то системы называются непрерывными.Если фазовые координаты могут принимать только конечное число фиксированных значений, то системы называются дискретными.

Таким образом, система характеризуется тремя группами переменных:

входные,которые генерируются системами, внешними относительно исследуемой:

x = x1, x2,…x*;

выходные,интегрируемые исследуемой системой, определяющие воздействие системы на окружающую среду:

y = y1, y2,... y*;

координаты состояния,характеризующие динамическое поведение исследуемой системы:

т = т1, т2,... т*.

Все три группы величин предполагаются функциями времени:

x(t); y(t); m(t) (3.1)

В любой момент времени tсостояние системы является функцией начального состояния m (t0)и изменений вектора входа x(t)в интервале от t0до t:

где F—функция аргументов ти х.

Аналогично вектор выхода в момент tможет быть записан так:

Уравнения (3.2) и (3.3) называют уравнениями состояния системы.

Для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, уравнения состояния имеют вид:

Вывод уравнений состояния системы является начальным, но весьма важным этапом анализа и синтеза в современной теории управления. Воздействуя на входы системы, мы переводим ее из одного состояния в другое и тем самым получаем изменения на выходах, что фиксирует новое состояние системы.

Перевод системы из одного состояния в другое сопровождается затратами вещества, энергии, времени. Управление принято называть оптимальным, если перевод системы из одного состояния в другое, соответствующее достижению цели, будет сопровождаться минимальными затратами вещества, энергии или времени.

Для управления реальными процессами приходится создавать системы управления,в которых информация циркулирует весьма сложным образом, в пределах совокупности контуров, определяющих структуру данной системы (рис. 3.4).

Все многообразие связей между контурами в системе можно свести к двум основным видам: связь, устанавливающая взаимное подчинение контуров и передачу информации между старшими и младшими контурами, и связь, определяющая передачу информации между контурами, стоящими на одном уровне. Для удобства рассмотрения этих связей на схемах будем называть их соответственно связью «по вертикали» и связью «по горизонтали» (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Связи между контурами в системе