Мёртвая зыбь

Слуга, а точнее сказать помощник ученого, поднялся и отыскал требуемое в огромном шкафу, где архив хранился в строжайшем порядке, которым Эйлер и его помощник по праву гордились.

— Что мы тут имеем? — спросил ученый, склоняясь над принесенным листом.

— Цифры, записанные самим господином Эйлером.

— Я будто вижу их: 3²+4²=5². Перепиши-ка их. И поскорее, не возись. Под каждой цифрой поставь соответственно 3³+4³+5³=6³. Вот так! Хорошо написал? Строка должна быть чуть длиннее. Теперь давай подумаем нет ли здесь общей закономерности?

— Господин Эйлер угадывает ее? Но, насколько я могу судить, 3⁴+4⁴+5⁴+6⁴=7⁴.

— Это верно. Вечно ты забегаешь вперед, — проворчал Эйлер. — Пиши…

И великий ученый продиктовал слуге свою новую теорему[7].

— Смею заверить господина Эйлера, что сформулированный им закон более общего характера, нежели теорема Ферма, которая ограничена только двучленом.

— Ну, полно, полно! Не будем тешиться. Вспомним, что пифагоровы тройки исчисляются по формулам античного времени[8], а у нас даже для третьей степени их нет.

— Господин Эйлер прикажет их найти? — с готовностью предложил слуга.

Великий ученый рассмеялся:

— Для этого мало, друг мой, переворошить весь мой архив, тем более, что там их нет. Надо переворошить еще и твои, и мои мозги, а также все, что делалось до нас, начиная с Великого Диофанта. Наука может идти вперед, только оглядываясь на пройденное, отталкиваясь от него. Она движется как бы “спиной вперед”. Но все-таки вперед!

* * *

Не знаю так ли все это было в то далекое время, но последние слова Эйлера безусловно верны. Записанные наспех на черновике рисунка или эскиза формулы, требовали работы мысли не только его современников, предшественников, но… и моих юных друзей.

Они решились разгадать тайны реликвии, став, по существу говоря, “научными детективами” (раскрывателями!”). Их выводы и логические умозаключения (дедукция!), возможно, не оставят равнодушными читателя любознательного, ищущего, для которого пути исканий привлекательнее погонь, стрельбы и преступлений, наполняющих современные детективные произведения.

Итак, мои искатели истин снова встретились у меня. Едва ли здесь повелевал Великий Случай. Я прочитал им странички об Эйлере и его слуге.

— “Куриные ножки” — это здорово! — заключил Костя.

— А я, — начала Соня, — прошу обратить внимание, что в формулах Эйлера l всегда больше q. А там, где сумма кубов умножается на l, получается наибольшая величина. Я возвела все члены многочлена в куб (по наитию, если хотите!), сложила их, приняв наибольшую величину с минусом, и получила… нуль!

— Нуль самая загадочная величина в математике, — заметил Костя.

— Нет! Просто три первых члена в кубе равны четвертому тоже в кубе. Эйлеровское уравнение из его знаменитой теоремы! Мне осталось обратиться к Виету, пользовавшемуся подстановкой Диофанта, этого великана античной математики. А вот он, — она мельком взглянула на Костю, — подсказал мне одну забавную подстановку.

— Вы говорите так, словно я вам ножку подставил, — заметил Костя.

— Нет, нет! Вышло даже здорово! Все формулы сразу получились. Вывод их был найден[9]!

— Костя? — улыбнулся я.

Соня смутилась и прикрылась насмешливым тоном:

— Этот хитрый “Кулибин” в своем новом воплощении, к сожалению, не поднялся выше школьной арифметики, и не пошел дальше простых дробей. Однако, как ни странно, этого оказалось достаточным. Задаваясь целыми числами числителя и знаменателя, я получила значения для всех возможных членов многочлена, удовлетворяющего первичному заданию. Я даже сделала таблицу для наглядности[10].

— Таблица стоящая, — определил Костя и добавил, как бы про себя: — Если бы само стоило так много не стоило, что его и строить не стоило…

— И совсем даже не остроумно! — обиделась Соня. — Уж, если начистоту, то вы подсказали мне простые дроби, а я вам “куриные ножки”.

— Это верно. Трубчатое строение “куриных ножек” решало задачу… Про избушку Бабы Яги разговор был…

— Разве в этом суть? — вмешался я. — Объясните при чем тут трубчатое строение “куриных ножек”?

— А в том, что нарисованные тоненькие ножки под громоздким столом неминуемо прогнулись бы, не будь они, по всей видимости, наполнены жидкостью, которая по закону Паскаля передает через поршень или мембрану действующую на нее нагрузку прямо к основанию. И трубка лишь распирается возникшим давлением. Материал ее работает на растяжение. А для металла это наиболее выгодно!

— Ну, теперь Косте впору объявить, что все инженерные сооружения могли бы быть легче, если бы былое изобретение слуги Эйлера не осталось лишь на обрывке старой бумаги.

— Да, это так, — подтвердил Костя. — С помощью вас, математиков, инженеры могли бы создавать более легкие конструкции перекрытий, мостов, сделали бы крытыми стадионы, даже площади городов!

— Ну вот! А вы не поверили, что в нем Кулибин! Ведь он повторил затерянное изобретение неизвестного слуги!..

— Я — Кулибин, не больше, чем Вы — Софья Ковалевская.

— А я как раз и чувствую себя ею! Не понимаете? Так я объясню. Начнем с того, что я глубоко верующая…