Миллион за теорему!

«Сколько будет, если к одному прибавить один, и ещё один один, и ещё один один, и ещё один один, и ещё один?..»

«Не знаю, – сказала Алиса. – Я сбилась со счёта».

«Она не умеет считать», – сказала Червонная Королева.

Льюис Кэрролл. «Алиса в Стране Чудес»

Почему-то дрожали ноги. Провалиться сейчас, на глазах у Стива… Как некстати он тут оказался! До этой встречи она была инкогнито, просто одна… то есть один… из многих. И совсем не боялась! А сейчас ей очень хочется доказать, что она чего-то стоит!

– Двадцать пять в пятидесятой степени разделить на пять в сотой степени, – пробубнил проктор, и Бекки тут же забыла про Стива.

Гигантские числа оказались ЧУДОВИЩНО гигантскими! Если возводить в степень по отдельности числитель и знаменатель, получатся числа, которые даже записать невозможно!..

Прокторы терпеливо ждали. На этом мосту не было песочных часов, и невидимые секунды слились в одну долгую паузу.

– Повторить задание? – спросил второй охранник.

Бекки кивнула: пока он говорит, она соберётся с мыслями.

– Двадцать пять в пятидесятой степени разделить на пять в сотой…

Бекки напряглась, мысленно «увидела» дробь – в том виде, в каком подобные примеры записывают в учебнике, – и обругала себя идиоткой:

25⁵⁰ /5¹⁰⁰

Это же элементарно!.. 25 можно представить как 5²…

Потом возвести 5² в пятидесятую степень:

(5²)⁵⁰.

Для этого нужно всего лишь умножить 2 на 50. Получим 5¹⁰⁰.

А дальше совсем просто:

5¹⁰⁰/5¹⁰⁰

– Сколько получится, если… – в третий раз начал проктор.

– Один! То есть… единица, – крикнула Бекки и перепрыгнула на вторую ступеньку.

Теперь она знала, что перейдёт через мост. Страха не было. Именно страх помешал ей разглядеть за гигантскими числами простейший пример со степенями. А прокторы вовсе не злодеи! Три раза повторяли для неё вопрос.

Вторая и третья ступеньки оказались лёгкими. На пятой вышла заминка, но Бекки вовремя заметила ловушку. На шестой она оглянулась, но Стива на берегу уже не было.

До площадки посередине моста оставался один шаг.

– Внимание, – предупредил «верхний» проктор. – Последнее задание – на быстрый счёт: сложить все последовательные числа от единицы до тысячи.

– Как – в уме?! – не поверила Бекки.

– Как угодно, – невозмутимо кивнул проктор. – Можно на фанерке.

Бекки нерешительно повертела в руках кусок мела. Фанерку ей тоже дали – совсем крошечную, с ладонь. «Быстрый счёт»… Он что, издевается?

Она всё-таки записала задание – просто чтобы «увидеть» проблему:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +… + 1000 =?

Даже этот усечённый ряд занял почти всё пространство на фанерке. Глупость какая-то!.. Погореть на последнем вопросе!

Бекки тупо складывала в уме первые числа. Она любила числа, она столько раз играла с ними – в детстве… И этот ряд с точками посередине ей знаком!

В памяти всплыло имя: Гаусс[6]. Ну да, как она могла забыть? Эту историю ей рассказал Гриффин – давно, когда Бекки могла часами складывать всё, что попадалось ей на глаза. Гриффин не одобрял такое механическое манипулирование и однажды вручил ей листок, на котором было написано:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 50 =?

«Только у меня одно условие, – предупредил Гриффин. – Нужно получить сумму, не складывая числа в ряду».

Она просидела над заданием целый вечер! Вернее, пролежала на ковре.

Гриффин несколько раз порывался подсказать решение, но Бекки затыкала уши. Когда она наконец «увидела» закономерность, собственное открытие потрясло её.

«Я знаю! Это очень просто!.. – кричала она, ворвавшись в кабинет Гриффина. – Если сложить парами крайние числа (50 + 1), (49 + 2), (48 + 3) и так далее, сумма будет одна и та же! А всего у нас получается 25 таких пар (50: 2 = 25), сумма каждой равна 51. И нам остаётся… Перемножить 51 на 25. Столбиком или всё равно как».

Именно тогда Гриффин и назвал её «гением». И рассказал историю – почти легенду! – которая произошла с великим математиком Гауссом, когда Карлу (так звали будущего учёного) было десять лет.