Уже издавна рекомендовали математику, в особенности геометрию, т.е. ту часть ее, которая наиболее непосредственным образом действует возбуждающе на созерцание, как средство упражнения ума, и ее часто изучали исключительно с этим намерением, не желая никак использовать ее материальное содержание. И она вполне заслуживает этой рекомендации; несмотря на то что благодаря ее высокому формальному развитию, благодаря ее освященному древностью авторитету и ее особенной точке зрения, находящейся посредине между созерцанием и восприятием, стало возможно изучать ее в историческом аспекте вместо того, чтобы изобретать ее самому, следуя за ее творцами, как это нужно было бы делать; и принимать ее на веру вместо того, чтобы убеждаться в ее очевидности; так что научное образование, которое одно лишь имелось в виду, не достигалось этим, а заключать от великого, т.е. много знающего, математика к научно-мыслящему складу ума стало теперь делом совершенно ненадежным. А именно здесь, как для употребления в жизни, так и для дальнейшего продвижения в науке, не имеет значения, действительно ли вникли в предшествующие положения, или же их приняли лишь на веру. Уже из одного этого соображения можно в гораздо большей степени рекомендовать наукоучение. Без того чтобы действительно возвыситься до созерцания, а вместе с тем и до научности, совершенно нельзя усвоить его, по крайней мере в том виде, как оно излагается сейчас; и пройдут, пожалуй, столетия, прежде чем оно примет такую форму, что его можно будет изучать наизусть. Но чтобы можно было применять его и добывать посредством него другие познания, не овладевши им самим научно, до этого, пожалуй, если только мы не ошибаемся, дело не дойдет никогда. Сверх того, уже по указанному выше основанию, потому что оно не обладает никакими вспомогательными средствами, потому что у него нет никакого иного носителя своего созерцания, кроме самого созерцания, уже поэтому оно поднимает человеческий ум выше, чем это в состоянии делать какая бы то ни было геометрия. Оно делает ум не только внимательным, искусным и устойчивым, но в то же самое время абсолютно самостоятельным, принуждая его быть наедине с самим собой, обитать в самом себе и управлять самим собой. Всякое иное занятие ума бесконечно легко по сравнению с ним; и тому, кто упражнялся в нем, уже ничто более не кажется трудным. К. этому следует еще прибавить и то, что, проследив все объекты человеческого знания до их сердцевины, оно приучает глаз во всем, что ему встречается, с первого же взгляда находить существенный пункт и следить за ним, не упуская его из виду; поэтому для опытного наукоучителя уже больше не может быть ничего темного, запутанного и смутного, если только он знает предмет, о котором идет речь. Ему всегда легче всего создавать все сначала и сызнова, поскольку он носит в себе чертежи, пригодные для любого научного здания; он поэтому очень легко ориентируется во всяком запутанном строении. К этому надо добавить уверенность и доверие к себе, которые он приобрел в наукоучении, как в науке, руководящей всяким рассуждением, непоколебимость, которую он противопоставляет всякому отклонению от обычного пути и всякому парадоксу. Все человеческие дела шли бы совершенно иначе, если бы только люди смогли решиться доверять своим глазам. Теперь же они осведомляются у своих соседей и у предков о том, что же они сами, собственно говоря, видят, и благодаря этому их недоверию к самим себе увековечиваются заблуждения. Обладатель науко-учения навсегда обеспечен от этого недоверия к самому себе. Одним словом: благодаря наукоучению ум человека приходит в себя и к самому себе и покоится отныне в самом себе, отказывается от всякой чужой помощи и овладевает полностью самим собой, подобно тому как танцор владеет своими ногами или борец своими руками.
Если только первые друзья этой науки, которой до сих пор занимались еще столь немногие, не ошибаются совершенно, то эта самостоятельность ума ведет также и к самостоятельности характера, предрасположение которого является, в свою очередь, необходимым условием понимания наукоучения. Правда, эта наука, так же как и всякая иная наука, никого не может сделать праведным и добродетельным человеком; но она, если мы не очень ошибаемся, устраняет самое сильное препятствие к праведности. Кто в своем мышлении совершенно оторвался от всякого чуждого влияния и в этом отношении вновь создал самого себя из самого себя, тот, без сомнения, не будет извлекать максимы поведения оттуда, откуда он отказался извлечь максимы знания. Он, без сомнения, не будет больше допускать, чтобы его ощущения относительно счастья и несчастья, чести и позора создавались под невидимым влиянием мирового целого, и не допустит увлечь себя тайным течением его; но он будет двигаться сам и на собственной почве искать и порождать основные импульсы этого движения.
Таково было бы. влияние этого изучения, если обращать внимание на одну только научную форму его, если бы даже его содержание не обозначало ничего и не приносило никакой пользы.