Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света

Одинаково ли понимается случайность во всех странах мира? Ответить на этот вопрос нелегко. В некоторых культурах считается, что случайность находится в руках богов и представляет собой выражение их воли. Чтобы узнать волю богов, верующие бросают камни, кости или изучают внутренности животных. В других культурах случайность сводится к количественной оценке возможных исходов, определяемой на основе составных элементов события, как, например, в лотереях или игре в кости.

Так или иначе, азартные игры встречаются практически повсеместно и не зависят от преобладающей доктрины — детерминизма или недетерминизма.

На следующей фотографии изображены две игральные кости с индонезийского острова Ломбок. Они в действительности представляют собой волчки, на которых нарезаны четыре грани, как на игральных кубиках. Во время игры волчки вращаются и падают на одну из четырех граней. Однако не все грани волчка различны — на двух противоположных гранях изображена монета, на двух других — инкрустированы кусочки перламутра. При броске любой из этих двух костей возможны всего два исхода. Обозначим их П (перламутр) и М (монета).

Игральные кости с острова Ломбок (Индонезия).

На одной из игральных костей на гранях М выгравирована еще одна фигура — медный выпуклый диск. Равновероятны ли возможные исходы? Изучив форму игральных костей, можно предположить, что нет: одни грани тяжелее других, поэтому вероятность выпадания граней отличается. Но окончательный ответ можно получить только одним способом: раскрутить игральную кость несколько раз и зафиксировать результаты. Из 20 бросков М выпало только в двух случаях. Тот, кто ставит на М, будет выигрывать редко. После нескольких бросков становится понятно, что эта игральная кость не удовлетворяет основному требованию азартной игры — возможные исходы неравновероятны. Делать ставку в такой игре нет смысла, так как исход можно предугадать с уверенностью в 80 %.

Дадду (Индонезия и Малайзия)

Дадду — азартная игра в кости, в которую играют в Индонезии, а также в Малайзии, где она называется селебор. В дадду играют двумя одинаковыми кубиками, грани которых раскрашены следующим образом.

В игре участвуют четыре игрока, которых мы обозначим А, В, С и D. Кости переходят от игрока к игроку по часовой стрелке. Возможны три исхода: оттонг (выигрыш: В), мате (проигрыш: П) или эланг (переход хода: X).

Игру начинает игрок А. Если А выигрывает (В), то бросает кости снова. Если А проигрывает (П) или же не выигрывает и не проигрывает (X), то ход переходит к В. Если В выигрывает (В), то А проигрывает, если В проигрывает (П), А выигрывает (В). Если В не выигрывает и не проигрывает (X), кости возвращаются игроку А. Игра продолжается до тех пор, пока один из двух игроков, А или В, не проиграет. Далее в игру вступает С, и победитель играет с ним. После того как в этой паре определится победитель, он играет с D, и так далее. Игра может продолжаться бесконечно — условия ее завершения определяют сами игроки. Игроки делают ставки, как правило, равной величины.

Вероятности того, что первый игрок выиграет (В), проиграет (П) или передаст кости следующему игроку, равны:

Построим дерево вероятностей:

В этой игре вероятность выигрыша А постепенно устанавливается в районе 50 %.

Здесь основную роль играет соотношение трех вероятностей:

P(B) = 5/36 = P(П) => p = q.

P(X) = 26/36 => r = 1 — 2p

Вероятность выигрыша А по ходу игры постепенно приближается к 50 %:

Бола адил (остров Нуса Лембонган)

В эту азартную игру играют на вогнутой квадратной доске размером 7 х 7 = 49 клеток. Игроки бросают шарик на доску так, что он несколько раз отскакивает от краев и останавливается в углублении одной из клеток, которая и будет выигрышной. Центральная клетка имеет номер 20. В остальных 48 клетках нарисованы фигуры (круг, треугольник или крест) разных цветов (черного, желтого, зеленого или красного).

Фигуры одного цвета располагаются на диагоналях, как показано на следующей фотографии.

Доска для игры в бола адил.

Каждая фигура каждого цвета повторяется на доске четыре раза. Следовательно, на 48 клетках изображены 16 кругов (4 черных, 4 красных, 4 желтых и 4 зеленых), 16 треугольников и 16 крестов. Ставки делаются на дополнительной доске размером 3 х 4 = 12 клеток, пронумерованных от 1 до 12.

Доска для ставок в игре бола адил.

Если клетка угадана верно, ставка умножается на 10. Можно ставить на одну или более клеток — в этом случае на 10 умножается не вся ставка, а лишь ее часть, соответствующая клетке, где остановился шарик. Предположим, что игрок поставил 30 тысяч рупий, разделив ставку между клетками под номером 4 (черный треугольник) и 8 (черный круг). Если шарик остановится на клетке, где изображен черный круг, игрок получит 130 тысяч рупий — в 10 раз больше, чем ставка в этой клетке (15 тысяч рупий). Вероятность выигрыша при ставке на каждую клетку равна:

P = 1/49 = 2,04%