mixOmics для гуманитариев

Если запустить PCA этим минимальным кодом, то будут использоваться следующие значения по умолчанию:

1. ncomp = 2: лишь первые две главные компоненты рассчитываются и используются при построении диаграмм;

2. center = TRUE: данные отцентрованы (среднее значение равно 0);

3. scale = FALSE: данные не масштабируются. Если установить scale = TRUE, то алгоритм стандартизирует каждую переменную (дисперсия станет равной 1).

Другие параметры также могут быть настроены дополнительно, с полным списком настроек можно ознакомиться вызвав ?pca.

В примере, показанном выше, две пары тем не являются значительно отличающимися визуально, поэтому конкретные образцы должны быть дополнительно исследованы, тогда участок корреляционного круга, содержащий много переменных, можно будет легко интерпретировать. Ниже будет показано, как улучшить полученные диаграммы, чтобы облегчить интерпретацию результатов.

Диаграммы можно настроить с помощью многочисленных опций в plotIndiv и plotVar. Даже если PCA не принимает во внимание какую-либо информацию об известном членстве в группе каждой выборки, можно включить такую информацию в выборку для визуализации любого «естественного» кластера данных, который может быть обусловлен педагогической спецификой и условиями отбора группы.

Так, например, следующая команда включает информацию о классе в группах выборки аргументом группирования:

plotIndiv(My_result.pca, group = My_table$Класс,

          legend = TRUE)

Кроме того, два фактора могут отображаться с использованием как цветов (аргумент group), так и символов (аргумент pch). Например, отобразим класс и оценки, полученные по второй теме, изменив при этом название и легенду диаграммы:

plotIndiv(My_result.pca, ind.names = FALSE,

                group = My_table$'Класс',

                pch = as.factor(My_table$'Тема2'),

                legend = TRUE, title = 'Успеваемость по второй теме',

                legend.title = 'Класс', legend.title.pch = 'Оценка')

Путем добавления информации, связанной с классом и оценкой появляется возможность увидеть кластер наблюдений успеваемости близких к эталонному образцу (зелёный ромб в левом нижнем углу), в то время как образцы с низкой успеваемостью (синие треугольники) оказались сгруппированы отдельно, но явно обнаруживается эффект разделения обучающихся на классы.

Чтобы отобразить результаты на других компонентах, можно изменить аргумент comp при условии, что было запрошено достаточно компонент для расчета. Приведём второй пример PCA с тремя компонентами, в котором третий компонент по оси PC3 четко разграничивает обучающихся по классам:

My_result.pca2 <– pca(X, ncomp = 3)

plotIndiv(My_result.pca2,

          comp = c(1,3),

          legend = TRUE,

          group = My_table$'Класс',

          legend.title = 'Класс',

          title = 'Анализ успеваемости, PCA 1-3')

В связи с этим возникает естественный вопрос об оптимальном количестве главных компонент. С другой стороны, важную роль в дисперсионном анализе (ANOVA) играет объясненная дисперсия, пропорционально характеризующая долю общего числа образцов, охватываемую той или иной главной компонентой. Объяснённая дисперсия может быть представлена наглядно, функцией plot, либо фактическими численными её пропорциями и накапливаемыми пропорциями:

plot(My_result.pca2)

Следующая команда:

My_result.pca2

Выведет собственные значения для первых трех главных компонент:

      PC1       PC2       PC3

2.8142478 1.2477355 0.7394421

Пропорциональное отношение объяснённой ими дисперсии:

      PC1            PC2            PC3

0.5433274      0.2408917      0.1427590

И совокупное значение оной по мере увеличения числа главных компонент:

      PC1            PC2            PC3

0.5433274      0.7842191      0.9269781

К сожалению, не существует строгих правил, руководствуясь которыми можно определить, сколько компонентов должно быть включено в PCA, – это зависит от данных и от уровня шума. Зачастую просто по приведённой выше диаграмме делают вывод о том, что увеличение количества главных компонент в модели не способствует резкому увеличению оставшейся доли объяснённой дисперсии.

С другой стороны, всегда можно посмотреть на переменные коэффициенты в каждом компоненте с векторами нагрузки. Весы нагрузки представлены по убыванию абсолютной величины снизу вверх. Абсолютное значение указывает на важность каждой переменной для определения каждого главной компоненты и представлено длиной каждого прямоугольника:

plotLoadings(My_result.pca)

Можно открыть справку командой ?plotLoadings, чтобы ознакомиться с полным списком аргументов. Следующий пример покажет только две темы, оказавших наибольше влияние на разделение, с указанием их названий и увеличением шрифта на 10%:

plotLoadings(My_result.pca, ndisplay = 2,

  name.var = c('первая тема','вторая тема','третья тема','четвертая тема','пятая тема'),

  size.name = rel(1.1))

Такое представление будет особенно информативным в случае, когда необходимо выбирать из нескольких переменных. Диаграммы и графики можно отображать интерактивно в 3D, используя стилевую опцию style="3d". Для этого используется пакет rgl, устанавливаемый и подключаемый предварительно: