Млечный Путь, 2012 №02

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm

Размышления о прочитанном привели к убеждению — осознание «внематематического смысла» специальных математических понятий меняет картину мироздания.

Если я прав, т. е. если в математике возникли действительно «взрывоопасные» для современной научной картины мира идеи, то знать об этом должны все, кто основывает свое мировоззрение на научной базе. И сами математики, и физики, и лирики и даже бюрократы всех степеней — все, кто живет и строит свои жизненные планы, не сомневаясь, что, если сверкнула молния, то вслед за этим громыхнет гром, что, если удастся весело доказать читателю, что понедельник начинается в субботу, — обязательно станешь знаменитым, что, наконец, «если долго мучиться, то что-нибудь получится».

Конечно, понять специфику устройства таких «математических мин» для человека, далекого от новейших открытий естественных наук, совсем не просто. Но, как говаривал Евклид еще 2300 лет назад, «в геометрии нет особого пути даже для царей». И 23 века поисков таких путей к успеху не привели. Так что тот, кто решит проверить правильность моего убеждения об идеях Р. И. Пименова, должен помнить мудрость М. Е. Салтыкова-Щедрина: «Не к тому будь готов, чтобы исполнить то или другое, а к тому, чтобы претерпеть».

Тех, кого не испугало это предупреждение, приглашаю последовать за мной в мир абстракций и чисел. Итак, что же новое открыл Р. И. Пименов в математическом инструментарии естествознания?

Принцип причинности

Часто простое кажется вздорным,
Черное белым, белое черным.
Мы выбираем, нас выбирают,
Как это часто не совпадает…

М. Танич

Если перевести содержание эпиграфа на физико-математический язык, то окажется, что эти строки выражают чрезвычайно сложную и фундаментальную философскую и естественнонаучную проблему ВЫБОРА. Ее можно сформулировать так:

нас ли выбирают обстоятельства (законы природы и начальные условия) для совершения тех или иных действий, или мы сами выбираем варианты поведения из предоставленных нам законами природы возможностей?

Первый вариант отражает концепцию детерминизма — движения по времени в соответствии с «объективными законами природы», предписывающими однозначную цепочку событий: причина — следствие. Пример: если шарик находится на гладкой горке (причина), то он обязательно скатится к определенной точке ее подножия (следствие). И, зная начальное его положение и «географию горки», мы по законам механики всегда можем вычислить положение в любой последующий миг. А если он находится на вершине? По какому склону он покатится? И тут детерминизм дает четкий ответ — ни по какому! Но стоит сместить шарик чуть-чуть (на бесконечно малое расстояние, на «дифференциал» от вершины) и точно знать, куда именно мы его сместили, детерминистические законы механики снова точно укажут результат его движения.

И в простых, и в более сложных случаях «наличие в природе дифференциала» определяет возможность предсказания поведения всей системы.