Мои воспоминания

Неумолимая смерть похитила Бориса Борисовича в самый разгар его плодотворной и разнообразной деятельности, одной лишь стороны которой я мог коснуться в этом слове, посвященном незабвенной и светлой памяти нашего безвременно угасшего доброго сочлена.

Памяти Александра Михайловича Ляпунова (1857–1919) [105]

Академик В. А. Стеклов дал обзор тридцатипятилетней научной работы А. М. Ляпунова и охарактеризовал ее результаты, стяжавшие Александру Михайловичу всемирную известность как глубокого мыслителя и творца в избранных им для исследования труднейших математических вопросах. Александр Михайлович, прежде чем всецело предаться чисто ученой работе, занимал кафедру механики в Харьковском университете, и в его библиотеке сохранилось собрание литографированных курсов, им читанных. Вот об этих-то курсах, характеризующих профессорскую деятельность Александра Михайловича, и я позволю себе сказать несколько слов.

Первый цикл курсов относится к 1885–1887 гг., когда Александр Михайлович только что начал преподавание как приват-доцент. Этот цикл заключает следующие отделы: кинематика (155 стр.), динамика материальной точки (156 стр.), статика (124 стр.), динамика систем материальных точек (415 стр.), теория притяжения (75 стр.), основная теория деформируемых тел и гидростатика (128 стр.).

Необходимо заметить, что эти лекции написаны довольно крупным почерком и изданы в формате обыкновенной тетради в 1/4 листа, так что страница заключает всего 800 букв, т. е. три литографированные страницы соответствуют всего одной печатной странице обычного для математических книг формата в большое in 8°, так что весь курс составил бы книгу несколько менее 20 печатных листов. Посмотрим, однако, какое богатое содержание Александр Михайлович сумел вложить в столь малый объем.

Кинематика. Установив понятие о системе точек, связях и числе степеней свободы, Александр Михайлович прямо переходит к рассмотрению неизменяемой системы, предполагая известными из элементарного курса основные понятия о скорости и ускорении для точки.

Доказав, что число степеней свободы для неизменяемой системы, точки которой не все лежат на одной прямой, есть шесть, Александр Михайлович, приняв за независимые переменные координаты какой-либо точки системы и три эйлеровых угла, выводит формулы для 9 косинусов углов между подвижными и неподвижными осями, после чего переходит к исследованию движения неизменяемой системы. Исходною теоремою ему служит теорема о постоянстве проекции скорости точек, лежащих на прямой, на эту прямую, доказав и пояснив которую примерами, он подробно изучает вращательное движение твердого тела около неподвижной точки, причем строго как геометрически, так и чисто аналитически доказывает основные свойства подвижного и неподвижного аксоидов, поясняя их несколькими примерами. Затем изучается общее движение неизменяемой системы и показывается, как найти центральную ось во всякий момент, причем как пример приводится движение Земли; как частный случай изучаются движение, параллельное плоскости, центроиды и рулеты вообще, после чего, вернувшись к общему случаю, показываются существование и способы определения аксоидов центральных осей, причем попутно поясняются главнейшие свойства развертывающихся и неразвертывающихся линейчатых поверхностей.

Далее следует изучение ускорения точек неизменяемой системы в абсолютном движении, указывается аналогия выражений проекций ускорения на координатные оси с выражениями проекций скоростей и дается понятие о центре ускорений.

Последний отдел кинематики заключает учение об относительном движении, причем сперва рассматривается движение точки по отношению к движущейся системе и выводятся выражения проекций скоростей и ускорений, а затем исследуется движение одной неизменяемой системы по отношению к другой; аналитически выводится правило сложения угловых скоростей, и в заключение получается теорема Шаля о разложении винтового движения на два вращательных.