Моя краткая история

Вопрос тогда ставится так: может ли некая высокоразвитая цивилизация построить машину времени? То есть может ли она так модифицировать пространство-время в будущем относительно S, чтобы замкнутые времениподобные кривые появились в некой ограниченной области? Я говорю об «ограниченной области», поскольку как бы ни была развита цивилизация, она, по-видимому, может контролировать только конечную часть Вселенной.

В науке нахождение правильной постановки задачи часто является ключом к ее решению, и тут мы как раз имеем хороший тому пример. Чтобы определить, что может представлять собой конечная машина времени, я обратился в прошлое, к некоторым своим ранним работам. Я определил эволюцию Коши в будущем для S как множество точек пространства-времени, где события полностью определяются тем, что происходит на S. Другими словами, область пространства-времени, где все возможные траектории со скоростью движения меньше световой идут от поверхности S. Однако если высокоразвитая цивилизация смогла построить машину времени, то в будущем относительно S должна существовать замкнутая времениподобная кривая C, но она не должна возвращаться назад и пересекать S. Таким образом, S будет иметь горизонт Коши – поверхность, представляющую собой границу эволюции Коши для S со стороны будущего.

Горизонты Коши появляются внутри некоторых решений для черных дыр, или в антидеситтеровских пространствах[28]. Однако в этих случаях лучи света, которые образуют горизонт Коши, начинаются на бесконечности или в сингулярности. Для создания такого горизонта Коши потребуется либо свернуть все пространство вплоть до бесконечности, либо располагать сингулярностью в пространстве-времени. Сворачивание всего бесконечного пространства-времени теоретически лежит за пределами возможностей даже самых развитых цивилизаций, способных сворачивать пространство-время лишь в конечной области. Высокоразвитая цивилизация может собрать достаточно материи, чтобы вызвать гравитационный коллапс, который породит сингулярность пространства-времени, по крайней мере согласно классической общей теории относительности. Однако уравнения Эйнштейна утрачивают определенность в сингулярности, так что нельзя предсказать, что произойдет за горизонтом Коши, и в частности будут ли существовать за ним замкнутые времениподобные кривые.

Роджер Пенроуз (вверху в центре), Кип Торн (внизу, крайний слева) и я с нашими коллегами

Мы с Роджером и его женой Ванессой

Таким образом, в качестве критерия машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши. Это горизонт Коши, порожденный лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, они приходят не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, содержащей замкнутые времениподобные кривые, как раз такой, какую, по нашему допущению, может создать высокоразвитая цивилизация.

Принятие этого определения в качестве признака машины времени имеет то преимущество, что можно использовать технику работы со структурой причинности, которую мы с Роджером Пенроузом разработали для изучения сингулярностей черных дыр. Даже без использования уравнений Эйнштейна я мог показать, что в общем случае финитно порождаемый горизонт Коши будет содержать замкнутые лучи света, иначе говоря, лучи, которые продолжают раз за разом возвращаться в одну и ту же точку. Более того, каждый раз, когда свет возвращается, он будет все сильнее смещаться в голубую сторону, так что изображения будут становиться все голубее и голубее. Эти лучи могут существенно расфокусироваться в каждом цикле, так что энергия света не нарастает и не становится бесконечной. Однако голубое смещение означает, что у частиц света будет лишь конечная история, определяемая их собственной мерой времени, несмотря даже на то, что они наворачивают круг за кругом в конечной области и не попадают в сингулярность кривизны.

Может показаться, будто нет ничего страшного в том, что история частиц света исчерпывается за конечное время. Но я также смог доказать, что будут и траектории со скоростью движения ниже скорости света, которые имеют лишь конечную длительность. Это могут быть истории наблюдателей, оказавшихся в конечной области до появления горизонта Коши, которые будут двигаться круг за кругом все быстрее и быстрее, пока не достигнут скорости света за конечное время.

Так что если прекрасная инопланетянка с летающего блюдца пригласит вас в свою машину времени, будьте осторожны. Вы можете попасть в одну из таких ловушек с повторяющимися историями, имеющими лишь конечную длительность.