Момент истины. Почему мы ошибаемся, когда все поставлено на карту, и что с этим делать?

Тесты SAT-M основываются на программе первых классов старшей школы и оценивают умение математически мыслить у учеников 11-го и 12-го классов. Те тринадцатилетние дети, которым были предложены указанные тесты, еще не проходили использующихся в них разделов математики в школе и не знакомились с ними самостоятельно. Поэтому, как полагали Бенбоу и Стэнли, показанные ими высокие результаты отражали их общие математические способности, а не усвоенные в школе навыки. От этого был всего лишь шаг до вывода о том, что в природе рождается больше математически одаренных мальчиков, чем девочек. Конечно, этот вывод не основан на чистой оценке врожденных способностей, потому что до прохождения тестов дети все-таки получили в школе определенные математические знания в условиях воздействия внешней социальной и культурной среды.

Ларри Саммерс опирался на эти исследования, когда утверждал, что мальчики от природы более одарены в математике, чем девочки. Но при этом он и другие ученые, продвигая идею о врожденности человеческих способностей, предпочитали не замечать другие важные факты.

Равная доступность математического образования, судя по всему, и обеспечила снижение разницы в результатах между мальчиками и девочками. Это подтверждают и данные Американских математических первенств (American Mathematics Competitions, AMC)53. Это серия математических соревнований, ежегодно организуемых Американской математической ассоциацией в более чем 3000 старших школ в США. Победители первенств приглашаются на специальное отборочное тестирование в рамках American Invitational Mathematics Examination. Успешно прошедшие тестирование школьники попадают на Всеамериканскую математическую олимпиаду.

На первом этапе американских математических первенств студентам предлагается решить 25 задач за 75 минут. Сложность задач возрастает постепенно, они охватывают такие дисциплины, как алгебра, теория вероятностей, геометрия и тригонометрия.

Ниже приведены несколько примеров из задания АМС-12 (для учеников 12-го класса и ниже) первенства 2007 года.

Кусок сыра лежит в точке (12, 10) в системе координат.

Мышка находится в точке (4, –2) и бежит по оси Y = –5х + 18. В точке пересечения (a, b) мышка начинает удаляться, а не приближаться к сыру. Каково значение a + b?

A) 6; B) 10; C) 14; D) 18; E) 22.

2. a, b, c, d — целые числа. Причем (6 – a) (6 – b) (6 – c) (6 – d) (6 – e) = 45. Какова сумма a + b + c + d + e?

A) 5; B) 17; C) 25; D) 27; E) 30.

Если группу чисел 3, 6, 9, 10 дополнить числом n, которое не равно ни одному из них, то их медиана будет равна их среднему арифметическому. Какова сумма всех возможных значений n?

A) 7; B) 9; C) 19; D) 120; E) 256.

Сколько трехзначных чисел можно составить из таких целых чисел, где одно из них — среднее арифметическое двух других?

A) 96; B) 104; C) 112; D) 120; E) 256.

Не расстраивайтесь, если вам сложно решить эти задачи. Они трудные и помогают отобрать по-настоящему талантливых школьников, способных показывать в математике очень высокие результаты. Чтобы убедить вас в сложности этих задач в сравнении с другими типами тестов, приведу следующие данные. 99% школьников, которые на экзаменах SAT-M показывают очень высокий результат, порядка 780–800 баллов, правильно отвечают на первые три вопроса. Но на последний верный ответ дают только 44% тех же школьников. Задания конкурса АМС призваны выявлять одаренных детей[10].

Возможно, интереснее всего окружение, в котором живут эти талантливые ребята. Мальчики — выходцы из разных социальных групп, а девочки все как одна — ученицы нескольких элитных школ. Если посмотреть сложную статистику по Международным математическим олимпиадам и Китайской математической олимпиаде для девочек (куда американ­ские школьники могут попасть, только продемонстрировав очень высокие результаты на американских математических первенствах и впо­следствии блестяще показав себя на специальном отборочном тестировании в рамках American Invitational Mathematics Examination, а также на Всеамериканской математической олимпиаде), то мы увидим поразительную картину. Среди участников этих мероприятий половина — девочки всего из 20 американских школ, ученицы которых набирают высшие баллы на первенствах АМС, а половина — ученицы всех остальных школ США. Если не считать, что все школьницы — обладатели ярчайших математических способностей — неведомым образом концентрируются в небольшой группе школ, то логика подсказывает, что не всем американским школьницам дается одинаковый шанс проявить свои математические способности в полной мере. Только ограниченное число школ дает девочкам тот уровень образования, который необходим для достижения успеха.