Московский бридж. Начало

Ну что ж, возможно сейчас уже многие знают об этой проблеме. Но тогда, в далеком 71-м, как мне кажется, об этом вряд ли кто-то еще из наших знал. И поэтому все сносили автоматически самую маленькую от своего четвертого валета. В такой ситуации «вильнюсская стратегия» дает возможность выиграть шлем в трех случаях из четырех. Действительно, если, скажем, картами противника были 2, 3, 5, 7 и В, то в трех вариантах шлем выигрывался (3 – 257В, 5 – 237В, 7 – 235В), а в одном (2 – 357В) проигрывался. Можно сказать и иначе: если были снесены 2 и 3, шансы выиграть и проиграть шлем одинаковы; в других случаях, шлем выигрывается. Поэтому, строго говоря, надо смотреть не только на то, кто сносит самую маленькую карту, но и на то, какая карта была снесена вторым противником. Если эти две карты – самая маленькая и следующая по старшинству, то, как мы только что видели, наши шансы выиграть шлем равны 50 процентам. В остальных случаях шансы равны 100 процентам. Тем не менее, «вильнюсская стратегия» оптимальна в любом случае (в предположении, что противники сносят самые маленькие карты в масти). В соответствии с этой стратегией надо сначала отобрать старшую пику с той руки, где два старших онёра. Затем надо отобрать вторую старшую с руки против часовой стрелки от игрока, который снес самую маленькую в масти. Можно, конечно, посмотреть на то, что снес второй противник. Но это уже делается, так сказать, из любопытства, поскольку уже на этой стадии можно понять, что тебя ожидает впереди.

В 71-м весь зал в Вильнюсе (если действительно никто тогда не додумался до такой стратегии) играл на 50-процентные шансы. Поэтому-то тогда 13 взяток брали только половина всех пар и садились без одной около половины всех пар, игравших большой шлем.

Однако на самом-то деле эта проблема несколько более сложная, чем представлял ее себе мой знакомый бриджист. В чем же он был неправ, когда говорил о «противоядии» – сносить не самую маленькую карту от четвертого валета?

Представим себе, что в Вильнюсе 1971 года все придерживались бы стратегии моего знакомого бриджиста и всегда сносили не самую маленькую карту от четвертого валета, а одну из двух оставшихся с равной вероятностью. Является ли такая стратегия «противоядием» от вдумчивого разыгрывающего? Нет, не является. В такой ситуации надо отбирать старшую карту с руки не против часовой стрелки, а по часовой стрелке от самой маленькой карты (если она появилась на столе). И тогда шансы выиграть шлем будут равны пяти к трем (то есть равны 62.5 процентам). Это, конечно меньше, чем 75 процентов, но, тем не менее, гораздо больше 50 процентов. То есть прием моего знакомого «съедает» половину от дополнительных (сверх половины) 25 процентов. Но остальные 12.5 процентов остаются.

Существует ли действительно «противоядие» в данной ситуации? Да, оно существует, и решением является, по терминологии теории игр, смешанная стратегия. Это означает, что иногда надо сносить самую маленькую карту, а иногда – не самую маленькую. Только если вы будете их сносить с равной вероятностью (скажем, в половине случаев – самую маленькую карту, а в другой половине случаев – равновероятно две оставшиеся), то разыгрывающий все равно получит преимущество. Он сможет «угадать», где лежит валет, с шансами 9 к 7 (то есть с вероятностью 56.25 процента). Для того чтобы разыгрывающий не мог получить никакого преимущества, вам надо сносить три маленькие карты в масти с вероятностью 1/3.

Так что если когда-то случится нам встретиться за бриджевым столом и я буду разыгрывать контракт в пиках на согласовании 4 – 4, где у вас будет четвертый валет, то посмотрите (незаметно для меня!) на секундную стрелку своих часов. И если она находится после 12 и до 4, снесите самую маленькую пику; если секундная стрелка находится после 4 и до 8 – следующую из маленьких; если секундная стрелка находится после 8 и до 12, снесите верхнюю из маленьких. При такой вашей стратегии я не смогу получить никакого преимущества, и мне придется играть на 50-процентные шансы. Однако здесь есть один подводный камень: снос верхней из маленьких может иногда стать критической ошибкой. И не только, если эта карта – десятка или девятка, но и если эта карта – восьмерка, перед ней лежит десятка (девятка) и на первый ход партнер снес девятку (десятку).