Мозг – повелитель времени

До сих пор мы с вами принимали как должное одно важнейшее свойство любых часов — воспроизводимость показаний. Если пространственно-временна́я активность популяции нейронов используется для отсчета времени, она должна воспроизводиться из раза в раз в ответ на одну и ту же ситуацию или один и тот же стимул. В описанных выше экспериментальных исследованиях это условие соблюдалось: каждый раз, когда певчая птица исполняет свою песню, обнаруживается одна и та же нейронная траектория (хотя в каждом исследовании варьируется множество параметров). Однако загадка все еще остается загадкой: как именно мозгу удается вновь и вновь воспроизводить одну и ту же последовательность действий?

Компьютерное моделирование показывает, что схемы активации нейронов в рекуррентных сетях152 могут постоянно эволюционировать, что теоретически может использоваться для кодирования времени. Проблема заключается в том, что такие эволюционирующие схемы часто не воспроизводятся, а такие сети ведут себя хаотически.

В математике слово «хаос» используется для описания систем, чрезвычайно чувствительных к «шуму» и начальным условиям (состоянию системы в момент начала конкретного эксперимента). Классический пример — погода и так называемый «эффект бабочки», когда самое незначительное событие в какой-то точке пространства и в какой-то момент времени способно вызвать «эффект домино»: например, взмах крыльев бабочки в долине Амазонки в полдень 1 февраля может привести к изменению погоды в Нью-Йорке через неделю.

Хаотические процессы часто наблюдаются в нелинейных физических системах с обратной связью, таких как погода или поведение бильярдных шаров. Сети нейронов обладают обоими этими свойствами. Во-первых, поведение нейронов нелинейно: отклик нейрона не пропорционален полученному им стимулу. Во-вторых, как указывалось выше, кортикальные сети характеризуются высокой степенью рекуррентности: это означает, что активность нейрона в момент времени t₁ влияет на поведение других нейронов в момент времени t₂, что, в свою очередь, влияет на поведение первого нейрона в момент времени t₃.

Чтобы понять, почему хаотические процессы мешают определять время в нелинейных динамических системах, рассмотрим простое математическое уравнение, называемое логистическим уравнением (рис. 6.5). Это уравнение описывает эволюцию параметра x (в пределах от 0 до 1) через определенные временны́е интервалы. На каждой следующей стадии значение параметра x полностью определяется его значением на предыдущей стадии. Несмотря на простоту задачи, результат выглядит достаточно сложно, и минимальные вариации значения x могут вызвать чрезвычайно сильные изменения этого параметра в дальнейшем.

Рис. 6.5. Пример хаотической системы. Значение параметра x на каждой последующей стадии (в момент времени t+1) определяется значением x на текущей стадии. Даже если в двух раундах процесс начинается с очень близких значений x (0,99 и 0,99001), со временем значения x начинают расходиться, что видно из таблицы и из графика. Поначалу это расхождение незаметно, но примерно после 18-й стадии значения x в двух раундах не имеют между собой ничего общего

Заметьте, что представленную на рис. 6.5 таблицу можно использовать в качестве своеобразного таймера. Если известно, что исходное значение x равнялось 0,9900, а текущее значение составляет 0,5471, можно определить, что от начала раунда прошло 16 стадий. Таким образом, в принципе, физические системы, подчиняющиеся такому логистическому уравнению, можно использовать в качестве часов.

Однако проблема заключается в том, что эти системы чрезвычайно чувствительны к помехам или самым незначительным погрешностям измерений. Например, если во втором раунде исходное значение x равно не 0,9900, а 0,99001, на 16-й стадии мы вместо 0,5471 получим 0,7095. Состояние хаотической системы (в данном примере значение параметра x) быстро изменяется в результате самых ничтожных пертурбаций, а это означает, что из раза в раз система ведет себя по-разному. Поэтому хаотические системы — довольно скверные часы.