Мудрость Запада

Эта теория должна быть тесно связана с теорией правильных геометрических тел, что оказалось возможным благодаря пифагорейскому мистицизму. Действительно, по этой схеме не остается места для додекаэдра. Он один из пяти тел имеет стороны, составленные не из двух простых треугольников, а из правильных пятиугольников. Мы можем напомнить, что пятиугольник был одним из мистических символов пифагорейцев и его конструкция включает иррациональное число, что было показано, когда мы обсуждали идеи поздних пифагорейцев. Далее, додекаэдр выглядит наиболее круглым по сравнению с любым другим из четырех тел. У Платона, следовательно, он символизирует мир. Это рассуждение не влияет на надежность или что-либо другое математической модели.

У нас нет времени рассматривать здесь математическую теорию Платона полностью. В любом случае ее нужно собирать по кусочкам и некоторым намекам в диалогах и высказываниях Аристотеля. Тем не менее важно отметить, что Платон, или, во всяком случае, Академия, пересмотрели пифагорейское учение о числах, чтобы избежать аргументов элейской критики. Здесь опять просматривается взгляд, сходный с современным. Началом ряда чисел признан ноль вместо единицы. Это делает возможным развитие общей теории иррациональных чисел, которые, если быть более педантичным, не следовало бы называть иррациональными. Подобно тому, в геометрии линии представляются теперь созданными движением точки, - взгляд, который играет центральную роль в теории Ньютона о дифференциации, которая была одной из ранних форм того, что стало позже называться дифференциальным исчислением. Мы ясно видим путь, по которому развивалась унификация арифметики и геометрии в духе диалектики.

Вторым важным моментом является сообщение Аристотеля о Платоне, придерживавшемся взгляда, что числа не могут быть прибавлены. Это отчасти лапидарное заявление фактически содержит зародыш современного взгляда на число. Вслед за пифагорейцами Платон рассматривал числа как формы. Они, очевидно, не могут быть суммированы. Что происходит, когда мы делаем прибавления? Мы кладем вместе вещи определенного вида, скажем камешки. Разновидность вещей, о которых говорят в математике, отличается, однако, от камешков так же, как и от форм. Это в какой-то степени посредник между ними двумя. То, что математики складывают, - это вещи любого вида, не имеющие особых признаков, при условии, что в интересующем нас отношении этот вид один и тот же для всех добавленных вещей. Все это вырисовывается очень ясно в терминах определения числа, данного Фреге, позднее - Уайтхедом и мной. Например, число три - это класс всех троек. Тройка - это класс объектов данного вида. То же касается любого другого основного числа. Число два это класс двоек, двойка является классом вещей. Вы можете прибавлять тройку и двойку одного вида, но не число три или два.

Так выглядит небольшой набросок некоторых из наиболее важных теорий Платона. Мало (если вообще таковые были) философов, когда-либо достигших его уровня и глубины, и ни один не превзошел его. Для любого, кто занимается философским исследованием, было бы немудро игнорировать Платона.

Аристотель, последний из трех великих мыслителей, которые жили и учили в Афинах, был, возможно, первым профессиональным философом. При нем наивысшая точка классического периода греческой культуры была пройдена. Политически Греция теряла свое значение; Александр Македонский, который молодым человеком был учеником Аристотеля, заложил основы империи и процветания эллинского мира. Но об этом позднее.

В отличие от Сократа и Платона, Аристотель был чужеземцем в Афинах. Он родился около 384 г. до нашей эры в Стагире во Фракии. Его отец был придворным врачом македонских царей. В возрасте восемнадцати лет Аристотель был послан в Афины заниматься у Платона в Академии. Он оставался членом Академии до смерти Платона в 348 или 347 г. до нашей эры, всего около двадцати лет. Новый глава Академии Спевсипп в основном был увлечен математической стороной философии Платона, стороной, которую Аристотель понимал меньше всего и не любил больше всего. Поэтому он покинул Афины и в течение следующих двадцати лет работал в других местах. Последовав приглашению своего бывшего школьного товарища Гермиаса, правителя в Мизии, на побережье Малой Азии, Аристотель присоединился там к группе академиков и женился на племяннице своего хозяина. Три года спустя он отправился в Митилену на острове Лесбос.